Скалярний добуток двох векторів, його властивості. Векторний добуток, його властивості. Змішаний добуток трьох векторів

Векторний добуток на позначається символом

або .

Отже, в розглянутому прикладі про момент сили можна записати: або , а напрямок вектора , якщо

поглянути на напрямки обертання головки свердлика, відповідає тому, який визначається означенням векторного добутку.До поняття векторного добутку приводять багато інших задач фізики і техніки. Наприклад, зв'язок між кутовою швидкістю обертання, лінійною швидкістю і радіусом обертання теж дається векторним добутком .

З означення векторного добутку випливає, що він перетворюється в нуль тоді і тільки тоді, коли хоч би один з векторів дорівнює нулю, або якщо вектори колінеарні (тобто паралельні).

Умови колінеарності двох векторів і виглядає так:

і, зокрема, .

Умову колінеарності можна виразити і так: , де - числовий множник.

Розглянемо векторний добуток векторів, заданих координатами.

Користуючись означеннями векторного добутку, легко довести, що

Останні три рівності легко запам'ятати за схемою, зображеною на рис.2.14, рухаючись у напрямку, показаному стрілками. Якщо рухатись

Рис.2.14

у протилежному напрямку, то матимемо

.

Нехай .

Тоді

.

Враховуючи таблицю одиничних ортів, одержимо

.

Отже,

. (2.15)

Основні властивості векторного добутку.

10. (ця властивість доведена раніше).

20. .