Функції та способи їх задання

3) логарифмічна у = logа х, а > 0, а 1 (рис. 3.7);

4) тригонометричні: у = cosx (рис. 3.2); у = sinx (рис. 3.9); у = tgx (рис. 3.5); у = ctgx (рис. 3.10);

5) обернені тригонометричні: y = arcsinx (рис. 3.6); y = arccosx (рис. 3.4); у = arctgx (рис. 3.5); у = arcctgx (рис. 3.11).

Рис. 3.10 Рис. 3.11

Функція вважається елементарною, якщо вона може бути побудована з основних елементарних функцій за допомогою скінченного числа алгеб¬раїчних дій та суперпозицій, наприклад

- елементарна функція.

Означення: Функція у=у(х) називається алгебраїчною, якщо у(х) - розв'язок рівняння

де Рі(х), i = (О,n) - многочлени.

Приклад: Функція буде алгебраїчною, бо вона є розв'язком рівняння

Усі неалгебраїчні функції називаються трансцендентними.

Алгебраїчні функції поділяються на раціональні (цілі й дробові) та ірраціональні.

Цілою раціональною функцією буде упорядкований многочлен

Дробово-раціональною функцією буде відношення многочленів

або

План практичних занять

1. Функції, їх властивості та області визначення.

Термінологічний словник ключових понять:

Функція - це така відповідність між множинами D та Е, при якій кож¬ному значенню змінної xD відповідає одне й тільки одне значення.Область визначення функції - це множина всіх значень аргумента, для яких можна обчислити значення функції.

Навчальні завдання

1. Приклад: Знайти область визначення функції

Функція визначена, якщо х - 1 та 1+х > 0. Таким чином, областю визначення функції є: .

2. Приклад: Знайти область визначення функції

.

Перший доданок приймає дійсні значення при , а другий при . Розв'язавши одержану систему нерівностей, знайдемо область означення функції: .