Функції та способи їх задання

Функції та способи їх задання

План

1. Деякі властивості функції.

2. Області визначення та значення функції заданої аналітично.

3. Основні елементарні функції.

4. Складні та елементарні функції.

ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ

ФУНКЦІЯ

Поняття функціональної залежності

Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі набуває різних (тільки одне) значень.

Розглянемо дві змінні величини .

Означення: Функцією у = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної у.

При цьому вважають, що:

х - незалежна змінна або аргумент;

у - залежна змінна або функція;

f - символ закону відповідності;

D - область визначення функції;

Е - множина значень функції.

Розрізняють три способи завдання функції: аналітичний, графічний і табличний.

Означення: Функція у = F(u), де и = (х), називається складною функцією, або суперпозицією функцій F(u) та (х) і позначається у = F((х)).

Приклад: - складна функція, вона буде суперпозицією трьох функцій: у = 2u, и = v2, v = sin x.

Означення: Нехай функція у = f(х) встановлює відповідність між множинами D та Е. Якщо обернена відповідність між множинами Е та D буде функцією, то вона називається оберненою до даної у = f(x) і її позначають

За означенням, для взаємно обернених функцій маємо

Приклад: - взаємно обернені функції: