Векторна алгебра і деякі її застосування

Зараз ознайомимось з іншими прикладами застосування векторів.

Продуктивна функція. При аналізі закономірностей виробництва використовується продуктивна функція, яка, по суті, є співвідношенням між використаними у виробництві ресурсами і випущеною продукцією.

Нехай у деякому виробничому процесі є n виробничих ресурсів. Кількість і-го ресурсу, використованого за проміжок часу t, позначимо хі. Тоді виробничі ресурси – це вектор Х = (х1, х2, … хn).

Нехай підприємство випускає m різних виробів. Кількість j виробу позначемо уі. Тоді випуск усіх виробів буде вектор Y = ( y1, y2, … ym). Нехай - вектор параметрів виробництва (наприклад, різні види транспортних чи інших витрат). Продуктивна функція пов’язує вектори ресурсів Х, випуска Y та параметрів , тобто

Продуктивна функція задається аналітично або таблично.

Продуктивну функцію, розв’язану відносно Y, тобто вигляду

називають функцією випуска, а розв’язану відносно вектора Х, тобто вигляду

називають функцією виробничих витрат.

Зрозуміло, що ці функції у конкретних випадках (коли вказано закони та ) використовують правила дій з векторами.

Математичні моделі економічних задач

Навіть найпростіші лінійні статистичні економічні моделі описуються з використанням векторів.

Для дослідження динамічних моделей різних процесів стан вивчаємої економічної системи в момент часу t описується за допомогою вектора Х із n вимірного простору, а керування процесом в той самий момент часу описується за допомогою вектора із m вимірного простору.

Таким чином, в динамічних моделях використовуються вектори n та m вимірних просторів, координати яких залежать від часу t.

1.3. Координати векторів

Спочатку нагадаємо поняття числової осі та систем координат. Числовою віссю називають пряму, на якій визначено:

1)напрям ();

2)початок відліку (точка 0);

3)відрізок, який приймають за одиницю масштабу.

Дві взаємно перпендикулярні числові осі із загальним початком відліку (точка 0) називають прямокутною декартовою системою координат на площині (у двомірному просторі Е2).

Три взаємно перпендикулярні числові осі із загальним початком відліку (точка 0) називають прямокутною декартовою системою координат у просторі ( у тривимірному просторі Е3).

На Малюнку 3 зображені:

а) прямокутна декартова система координат на площині;