Векторна алгебра і деякі її застосування

Вектори.

Означення 1. Вектором називають величину, яка характеризується не тільки своїм числовим значенням (довжиною), але й напрямком.

Вектори позначають або або а, b, c.

При позначенні вектора двома літерами (наприклад, ) перша літера вказує точку початку вектора, а друга – точку його кінця. В економіці вектори часто позначають однією великою літерою.

Довжину (модуль) вектора позначають , .

Геометрично вектор зображують як напрямлений відрізок (дивись мал.1)

Зображені на цьому малюнку вектори мають довжину:

якщо одиниця масштабу: .

Нульовим вектором називають вектор, початок і кінець якого співпадають.

Такий вектор позначають , його довжина дорівнює нулю, а напрям – довільний.

Рівними називають вектори, які мають однакові довжини та напрямки: .

Колінеарними називають вектори, які розташовані на одній прямій або паралельних прямих (дивись мал.2)

Усі зображені на малюнку 2 вектори – колінеарні.

Протилежними називають колінеарні протилежно спрямовані вектори однакової довжини.

Вектор, протилежний вектору позначають .

Ортом вектора називають вектор 0 довжина якого дорівнює одиниці, а напрям співпадає з , тобто = 0.

Компланарними називають вектори, що лежать в одній площині. В економічних дослідженнях n упорядкованих параметрів розглядають як вектор n вимірного простору Еn.

Матриця-рядок та матриця-стовпець містять упорядковані елементи, тому їх можна розглядати як вектори простору відповідного виміру.

Наприклад, є Е5 є Е4

Елементи вектора-рядка та вектора-стовпця називають координатами вектора. Смисл такої назви пояснимо нижче, після визначення проекцій вектора на координатній осі.

1.1.Деякі економічні приклади.

В розділі 4 частини 5 наведені приклади застосування векторів до задач мікроекономіки.

Так, використовувались вектор-рядок вартості V = (v1, v2, v3, v4), компоненти якого – вартості різної сировини, палива, робочої людино-години, та вектор-стовпець потреб інших галузей до продукції цехів 1, 2, 3.