Класичне означення ймовірності

Розв’язання . Позначимо через А подію, яка полягає в появі двох білих куль. Число елементів простору елементарних подій дорівнює . Число елементів , які сприяють появі події А дорівнює. Таким чином, згідно класичній схемі .

Задача 11. Із колоди в 32 карти навмання вибирається 4. Знайти ймовірність того, що серед них буде хоча б один туз.

Розв’язування.

Задача 12. Із урни, яка містить кулі з номерами 1, 2, …, N, k раз виймається куля і кожен раз повертається назад. Знайти ймовірність того, що номери витягнутих куль утворюють зростаючу послідовність.

Задача 13. Розв’язати попередню задачу при умові, що витягнуті кулі до урни не повертаються. Відповідь р .

Задача 14. Товариство складається з 5 чоловіків та 10 жінок. Знайти ймовірність того, що при випадковому групуванні їх на 5 груп по 3 особи в кожній групі серед трьох осіб буде 1 чоловік. Відповідь р .

Задача 15.Повна колода карт (52 карти) ділиться пополам. Знайти ймовірність того, що число чорних карт в обох пачках буде однаковим (13). Відповідь р 0,22.

Задача 16. Літак –бомбардирувальник для виконання бойового завдання повинен пройти через зону зенітної оборони противника, в якій по ньому, незалежно один від одного, ведуть вогонь чотири зенітні гармати. Кожна гармата проводить 10 пострілів, ймовірність попадання в літак при кожному із яких дорівнює 0,02. Для того щоб збити літак достатньо одного попадання. В випадку якщо літак не буде збитий вогнем зенітної артилерії, він виходить на ціль і скидає бомби. Ймовірність виконання бойового завдання прои цьому дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що бомбардирувальник виконає завдання , незважаючи на протидію зенітної артилерії. ( Вказівка. Розглянути випадкову подію А={непопадання при всіх 40 пострілах}.Відповідь р=0, 268.

Задача 17. Проводиться стрільба по деякій цілі, ймовірність попадання в яку при одному пострілі дорівнює 0,2. Стрільба припиняється при першому попаданні. Знайти ймовірністьтого, що буде проведено рівно 6 пострілів Відповідь р=0,066.

Задача 18. Послідовність чисел 1,2,…,N розбивається навмання на дві рівні групи. Знайти ймовірність того, що а) в кожній групі буде порівно парних та непарних чисел; б) всі числа , кратні N, виявляться в першій групі; в) числа кратні N, поділяться порівну між групами.Відповідь до пункту в), р= .

Задача 19. З урни, яка містить n білих та m чорних куль, взяли навмання к куль. Яка ймовірність ймовірність того, що серед винятих куль буде r білих куль(r ≤ n ) ?

Задача 20. Вкладники банку за сумами вкладів та віком мають такий процентний розподіл:

Сума вкладу

Вік $1000 $1000-5000 $ 5000

30 років

5%15% 8%

30-50 років8% 25%20%

50 років

7%10%2%