Класичне означення ймовірності

n3 способами і т.д. до к-ї дії, яку можна виконати

nк способами, то всі к-дій можуть бути виконані

n1 n2 n3 … nк

способами.

Комбінації (сполуки) з n елементів по к. Нехай є множина А, що містить n елементів. Тоді число підмножин множини А, що містить к елементів, дорівнює

Комбінаціями з n елементів {а1, а2,…, аk} по к називають к-елементні підмножини множини А ={а1, а2,…, ап}.

Упорядковані множини. Множина з n елементів називається впорядкованою, якщо кожному елементу цієї множини поставлене у відповідність певне число (номер елементу) від 1 до n так, що різним елементам відповідають різні числа. Упорядковані множини вважаються різними, якщо вони відрізняються або своїми елементами, або їх порядком.

Перестановки даної множини. Різні впорядковані множини, які відрізняються порядком елементів (тобто можуть бути утворені з тієї ж самої множини), називаються перестановками цієї множини. Число перестановок множини з n елементів дорівнює Рn=n!

Розміщення з n по к. Упорядковані к-елементні підмножини множини, що містять n елементів, називаються розміщеннями з n по к. Число розміщень з

n по к дорівнює

Задача 1. Товариство з n чоловік сідає за круглий стіл. Знайти ймовірність того, що певні дві особи займуть місця поряд? Відповідь.

Задача 2 . З послідовності чисел 1,2,…., n відмічено число k . Знайти ймовірність того, що серед двох чисел вибраних навмання з цієї послідовності, одне буде меньше k, а друге більше k.

Задача 3 .Замок містить на загальній осі 4 диски, кожний з яких розділений на 5 секторів, які відмічені певними літерами. Замок відкривається тільки в тому випадку, коли літери утворюють певну комбінацію. Яка ймовірність відкрити замок, якщо установити довільну комбінацію літер? Відповідь.Задача 4. Підкидають 4 гральних кубика. Знайти ймовірність того, що на всіх кубиках випаде одинакове число очок. Відповідь

Задача 5. Кожна з букв А, У, К, С, З записані на одній із 5-ти карток. Картки розкладаються в довільному порядку. Знайти ймовірність того, що при цьому утворюється слово КАЗУС .Відповідь р=1/120.

Задача 6. Набираючи номер телефону, абонент забув останні три цифри і, пам’ятаючи лише, що ці цифри різні, набрав їх навмання. Знайти ймовірність того, що набрані потрібні цифри. Відповідь р=1/720.

Задача 7. У ліфті 7 пасажирів; ліфт зупиняється на 10-ти поверхах. Яка ймовірність того, що жодного разу два пасажири не вийдуть на одному поверсі? Відповідь.

Задача 8. Обчислити ймовірності того, що дні народження 12 осіб припадатемуть на різні місяці року. Відповідь р= 0,0005.

Задача 9. В групі r студентів. Яка ймовірність того, що принаймі у двох із них збігаються дні народження? Відповідь. 1- .

Задача 10.В урні а білих та в чорних куль. З урни виймаються дві кулі. Знайти ймовірність того, що обидві кулі будуть білими