Відповідності, функції, відображення

8. Довести, що f є 1-1-функцією тоді й тільки тоді, коли при будь-яких підмножинах A і B області означення функції:

1)f(AB)=f(A)f(B);

2)f(A)\f(B)=f(A\B);

3)f(A)f(B)=f(AB).

9. Довести, що за будь-якої функції f і множин A і B, що є підмножинами її області значень, справджується:

1)f-1(AB)=f-1(A)f-1(B);

2)f-1(AB)=f-1(A)f-1(B);

3)f-1(A)\f-1(B)=f-1(A\B);

4)f-1(A)f-1(B)=f-1(AB).

10. Довести, що при Af, Bf справджується:

1)Af-1(f(A));

2)Bf(f-1(B));

3)f(A)B=f(Af-1(B));

4)f(A)B= Af-1(B)=;

5)f(A)B Af-1(B);

3. Бієкції

11. Означити бієкцію між множинами:

1)An і A{1, 2, …, n};

2)AB і CD, де A бієктивно відображається на C, а B – на D;

3)AB і BA;

4)(AB)C і A(BC);

5)(AB)C і ACBC;

6)(AB)C і ABC;

7)ABC і ABAC, якщо BC=.

12. Нехай f:AA – підстановка множини A. Довести, що f-1 – також підстановка множини A.