Математичне моделювання та диференціальні рівняння

Звідки

Останній вираз означає секторну швидкість. З (1.16) випливає, що вона являється постійною. Це означає, що радіус-вектор “замітає” за рівні проміжки часу рівні площі.

1-ій закон Кеплера: кожна із планет рухається по плоскій кривій відносно Сонця так, що радіус-вектор, який зв’язує Сонце і кожну з планет, “замітає” рівні площі за рівні проміжки часу.

Задачу Кощі (1.12)-(1.14) можна розв’язати. Розв’язок має еліпсоїдальну форму, на основі цього робиться наступний висновок:

2-ій закон Кеплера: траєкторії планет рухаються по еліпсам, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.

З аналізу траєкторій випливає таке твердження:

3-ій закон Кеплера: квадрати періодів обертання планет пропорційні кубам великих осей їх орбіт.

1.4. Диференціальні рівняння закону пропиту і пропозиції в економічних дослідженнях.Попит і пропозиція – економічній категорії товарного виробництва. Попит – представлена на ринку потреба в товарах, пропозиція – продукт, який є на ринку чи може бути доставлений на нього.

Нехай – ціна, наприклад, на фрукти, – тенденція формування ціни. Тоді, як попит так і пропозиція будуть функціями введених величин. Як показує практика, ці функції можуть бути різними. Часто попит і пропозиція задаються лінійними

залежностями. Наприклад:

Для того, щоб попит відповідав пропозиції необхідно:

Звідки

Припустимо, що в момент 1кг фруктів коштував 1крб. Тоді , , отже

Це закон зміни цін, щоб між попитом і пропозицією була рівновага.

1.5 Найпростіші рівняння руху частинок в електромагнітних поясах.

Швидкість зміни імпульсу частинки

дорівнює силі Лоренса, яка діє на неї

де – зарядове число, – заряд частинки, – вектор напруженості прискорюючого поля, – вектор магнітної індукції, – вектор швидкості частинки.

де – маса спокою, - приведена енергія частинки.

- векторний добуток двох змінних.

З (1.20) маємо:

Рівняння (1.21) не враховує власного поля пучка(кулонівських сил).