Площина

Таким чином, кожна площина є поверхнею першого порядку, і, навпаки, кожна поверхня першого порядку є площиною. Тому рів¬няння (l) або (3) називається загальним рівнянням площини.

Рівняння

(6)

називається векторним рівнянням площини. Враховуючи, що векторне рівняння площини запишемо у вигляді:

Якщо у загальному рівнянні площини покласти z - z0 = 0, то ді¬станемо рівняння

А(х - х0) + В(у - у0) = 0,

або Ах + By + С = 0, (7)

де С = - (Ax0 + Ву0). Рівняння ( 7) називається загальним рів¬нянням прямої, що лежить у площині хОу.

Дослідження загального рівняння площини

Розглянемо загальне рівняння площини .

Ах + Вy + Cz + D = 0. (8)

де А, В, С і D - довільні числа, причому хоча б одне з перших трьох відмінне від нуля.

Дослідимо окремі випадки цього рівняння:

Якщо D = 0, то рівняння (8) набирає вигляду

Ах + By + Cz = 0.(9)

Це рівняння задовольняє точка О (0, 0, 0). Отже, рівняння (9) визначає площину, яка проходить через початок координат.

Якщо А = 0, то рівняння (8) має вигляд

By + Cz + D = 0 (10)

і визначає площину, нормальний вектор якої = (О, В, С) перпен¬дикулярний до осі Ох. Отже, рівняння (10) визначає площину, паралельну осі абсцис, або перпендикулярну до площини yOz.

Якщо А = В = 0, а С 0, то маємо рівняння площини, пара¬лельної хОу:

Рівняння х = 0, у = 0, z = 0 визначають відповідно координат¬ні площини yOz, xOz, хОу.

Різні види рівнянь площини.

Рівняння площини у відрізках на координатних осях.

Розглянемо загальне рівняння площини