Аналітична геометрія на площині

Q* = 8 .

Отже, прибуток (різниця між доходом і витратами) в цій моделі починається при Q*>8 і далі необмежено зростає (рис. 2.6).

Tc,TR

TR(доход)=10Q

Tc(витрати)=40+5Q

40

Q*=8 Q

Рис. 2.6.

Розглянемо також основні криві другого порядку та їхні рівняння. Це такі криві, рівняння яких містять змінні x2 і/або y2.

Рівняння кола з центром у точці (a;b) та радіусом r має вигляд

(x-a)2+(y-b)2=r2 .

У частковому випадку (коло одиничного радіуса з центром у початку координат) це рівняння спрощується:

x2+y2=r2 .

Рівняння еліпса (геометричного місця точок, сума відстаней до яких від двох заданих точок є сталою) записується так (рис. 2.7):

A(x;y)

c

F1 F2

Рис. 2.7.

Точки F1(-c;0) та F2(c;0) називаються при цьому фокусами.

Виконуються такі властивості:

для довільної точки A на еліпсі ;

c2=a2-b2.

Рівняння гіперболи (геометричного місця точок (x;y), для яких різниця відстаней до фокусів F1 та F2 є сталою) має вигляд (рис. 2.8):Для гіперболи виконуються такі властивості:

для довільної точки A на гіперболі ;

c2=a2+b2.