Аналітична геометрія на площині

Відстань від точки M(x1;y1) до прямої Ax+By+C=0 визначають за формулою

.

Приклад. Попит Q (кількість товару, що буде куплено) на товар залежно від його ціни p на ринку задається формулою p=p(Q)=500-10Q. Пропозицію Q (кількість товару, що потрапить на ринок) залежно від ціни задає формула p=p(Q)=50+5Q.

Зобразити графічно криві попиту та пропозиції і визначити ціну рівноваги.

Маємо такий графік (рис.2.5).

p

500

Пропозиція

p*

Попит

50

Q* Q

Рис. 2.5.

Ціну рівноваги p* (а також рівноважний випуск Q*) визначаємо як точку перетину прямих попиту та пропозиції, тобто розв’язуємо систему лінійних рівнянь

.

Помноживши друге рівняння на 2 і додавши до першого, отримаємо p*=200 та Q*=30 .

Приклад. Нехай ринкова ціна за одиницю деякого виробу становить p=10. Витрати, пов’язані з випуском кожної одиниці цього виробу в деякій фірмі, Vc=5 (змінні витрати). Постійні витрати фірми становлять Fc=40. Визначити обсяг виробництва Q, за якого фірма матиме прибуток.

Загальні витрати фірми на виготовлення Q одиниць продукції описуються залежністю

Tc = Fc + Q×Vc = 40+5Q .

Доход фірми від виготовлення і реалізації Q одиниць продукції становить

TR = p×Q =10Q .

Визначимо такий випуск Q*, за якого доход фірми збігається з її витратами:

TR = TC ,

10Q = 40+5Q ,