ДИФЕРЕНЦІАЛ ФУНКЦІЇ

(7)

Звідки

де Якщо х 0, то й отже, і 0.

Зауважимо, що коли в точці х0 похідна то перший доданок f формулі (3) дорівнює нулю і вже не є головною частиною приросту y. Але і в цьому випадку диференціал dy знаходять за формулою (5).

Геометричний зміст диференціалу зрозумілий з рисунка.

Рис. 1

Маємо PN = y, QN = MN tg = хf'(x) = f?(x) dx = dy.

Отже, маємо функції f (x) при заданих значеннях x0 і х дорівнюють приросту ординати дотичної до кривої y = f (x) в точці х0 . Приріст функції у при цьому дорівнює приросту ординати кривої. Таким чином, заміна приросту функції на її диференціал геометричне означає заміну ординати АР кривої ординатою дотичної AQ. Зрозуміло, що така заміна доцільна для достатньо малих значень x.

Формули диференціювання.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

Правила диференціювання:

I.