Елементи цікавої математики

Та ж дріб ділити – легко дуже,

Лиш дільника переверш, мій друже,

А потім – як при множенні робить,

І результат готовий в тую ж мить.

Жарт.

Великий російський письменник Л.М. Толстой казав, що людину можна оцінювати дробом, знаменник якого становить те хороше, що вона думає про себе сама, а чисельник – те хороше, що думають про цю людину інші. А як ви вважаєте? Чи правильно це?

Десяткові дроби.

Десяткові дроби, як і звичайні, виникли на основі потреб практики. Розвиток науки і техніки, зростання промисловості, розширення торговельних відносин потребували дедалі складніших обчислень. Томку природно постало питання про спрощення дій з дробами. Так виникло поняття десяткового дробу. Воно народжувалось поступово. Ще в ІІ ст. до н.е. в деяких країнах Азії застосовувалась десяткова система мір довжини, а приблизно в ІІІ ст.н.е. десяткова лічба поширилась на міри ваги і об’єму.

Арифметичні дії з десятковими дробами набагато простіші, ніж із звичайними, тому ці дроби застосовуються частіше, ніж звичайні.

Відокремлювати цілу частину десяткового дробу від дробової пропонували по-різному. Ал-Кащі цілу і дробову частину писав в один рядок, або записував їх різним чорнилом, або ставив між ними вертикальну риску.

Прийняту в наш час кому запропонував німецький астроном Й.Кеплер (1572-1630 рр.)

Проценти

Ідея подання частин цілого в одних і тих самих частинах застосовувалася ще в стародавньому Вавілоні, де були поширені шістдесяткові дроби.

Досить довго під процентами розуміли прибуток і збиток на кожні 100 крб. і застосовували їх лише при грошових розрахунках. Згодом проценти почали застосовувати в господарських розрахунках на промислових підприємствах. У наш час проценти застосовуються душе широко.

Записи чисел у вигляді відсотків надзвичайно показові; вони дають наочне уявлення про розглядувану величину.

Раціональні числа.

Коли буде введено правила дій з раціональними числами, корисно навести учням цікаві міркування, якими керувалися арабські вчені, роблячи свої висновки: “плюс на плюс дає плюс” – “Друг мого друга мій друг”, “мінус на мінус дає плюс” – ворог мого ворога – мій ворога”, “мінус на плюс дає мінус” – “ворог мого друга – мій ворог”, “плюс на мінус дає мінус”, - “друг мого ворогам мій ворог”.

Слово раціональний походить від латинського ratio – розум, відношення – буквально розумний, пов’язаний з відношенням.

Знак абсолютної величини модуля ІІ ввів у середині ХІХ ст. німецький математик Вейєрштрасс.

Від’ємні числа важко проникали в математику. Німецький математики М.Штіфель називав від’ємні числа “абсурдними”, бо все в них: навпаки: додавання їх зменшує суму, а віднімання збільшує.