Елементи цікавої математики
Скільки потрібно часу, щоб прочитати книжки, які разом становлять 1 млн. сторінок, якщо на читання кожної сторінки витрачати 6 хв.?
Легко підрахувати, що коли читати щодня по 8 годин і відпочивати тільки в неділю, то, щоб прочитати 1000000 сторінок, потрібно 40 років.
Арифметичні дії.
Потреба в запровадженні спеціальних знаків для виконання дій додавання і відніманні виникла дуже давно. Стародавні єгиптяни як знак додавання застосовували малюнок двох ніг, що рухалися вперед, а як знак віднімання малюнок двох ніг, що рухалися назад .
Сучасні знаки +, - здобули загальне визнання на початку ХVІІ століття. Крапку, як знак множення і двокрапку, як знак ділення запропонував німецький математики Г.Лейбніц у ХVІІ ст.
Числа прості і складені.
Прості числа привертали увагу математиків з давніх часів. Адже кожне число є або просте, або становить добуток простих чисел.
Виникло природне запитання: а чи існує найбільше просте число? На це дав відповідь старогрецький математик Евклід, який довів у своїй праці “Начала”, що за кожним простим числом іде ще більше просте число. Тобто існує нескінченна множина простих чисел.
Спосіб знаходження простих чисел, які не перевищують даного натурального числа, винайшов понад 2 тисячі років тому старогрецький учений Ератосфен. (близько 276-194 рр. до н.е.) – один з найосвіченіших людей свого часу. (Розповідь про “решето Ератосфена”).
Звичайні дроби.Відомо, що натуральні числа виникли в результаті практичної діяльності людей, яким треба було лічити тварин, предмети, вимірювати довжини площі, об’єми. Але результат вимірювання не завжди можна позначати натуральним числом, бо внаслідок вимірювань найчастіше дістаємо частини прийнятої площі. Так на основі потреб практики виникло поняття дробу.
В Єгипті з дробами оперували ще 4000 років тому. Про це свідчать стародавні документи, які збереглися з тих часів. Проте загального способу для позначення всіх дробів, як це прийнято тепер, коли чисельник записують зверху, знаменник знизу, а між ними ставлять риску, в єгиптян не було. При виконанні обчислень стародавні єгиптяни застосовували лише так звані одиничні дроби – дроби з чисельником 1 і дріб . Такі дроби єгиптяни зображали, ставлячи крапку над знаменником. Усі інші дроби вони зводили до одиничних. Наприклад, дріб подавали у вигляді суми одиничних дробів і . Для зведення дробів до одиничних було складено спеціальні таблиці.
У стародавній Греції звичайні дроби були відомі. Понад 2,5 тисячі років тому греки вміли виконувати арифметичні дії з звичайними дробами. Вони користувались і одиничними дробами, і дробами загального виду.
У стародавній Русі дроби називали частками, а згодом ламаними числами. Окремі дроби мали спеціальні назви. Наприклад, - треть, - півтреть, - п’ятина, - десятина, тощо.
Запис дробів за допомогою риски став загальноприйнятим з ХVІ ст.
Колись дії з звичайними дробами завдавали людям надзвичайних труднощів.
Англійський чернець Беда, який був ученою людиною свого часу, писав: “ світі є багато речей, але немає нічого важчого, як чотири дії арифметики”.
Тоді ж, мабуть, і виникло німецьке прислів’я “попасти в дроби”, що означало опинитися в скрутному становищі. А причина, звичайно, полягала в тому, що не було встановлено правил виконання дій з дробами, не було створено відповідної теорії.
Варто при діленні дробів звернути увагу на вірш вірменів: