Різницевий метод розв'язування звичайних диференціальних рівнянь. Апроксимація. Метод прогонки

Розглянутий метод називається різницевим методом прогонки.

Якщо різницева задача (5),(6) має вигляд:

То проводячи аналогічні викладки одержимометод правої прогонки, якщо

то метод буде стійким до похибки округлень

Якщо виконуються умови:

то можна застосовувати метод лівої прогонки, який буде стійкий до похибок заокруглень

Приклад: знайти розв'язок задачі

в точках хn=0, 1n, n=0,1,…10

Розв'язок:

Практична задача апроксимується на сітці хn=0, 1n, n=0,1,…10 різницевою схемою

Для розв'язку використовуємо метод правої прогонки

1)Знаходимо прогоночні коефіцієнти:

2) Значення уn обчислюємо по співвідношенням

Результати обчислень зручно записувати в таблицю:

nxnznyn

Індивідуальне завдання з книжки “Сборник задач по методах вычислений” под ред. Монас-тырского, ст. 217, 204

точний розв'язок – y(x) = (1-x)2

0--1

1010.81

20.50.490.64

30.666670.313330.49

40.750.220.36

50.80.160.25

60.833330.116670.16

70.687140.082860.09