Особливості математичних методів, застосовуваних для вирішення економічних задач

Звичайно на кількості що випускаються і що затрачаються інгредієнтів накладаються обмеження: зробити потрібно не менше, ніж потрібно, а затрачати не більше, ніж є. Такі обмеження записуються у виді

s

 a ikxk > bi ; i=1,2,... ,m. (1)

k=1

Якщо i > 0, то нерівність означає, що є потреба в інгредієнті в розмірі i, якщо i < 0,то нерівність означає, що є ресурс даного інгредієнтів розмірі - i =: i:. Далі передбачається, що використання кожного способу, зв'язаного з витратою одного з перерахованих інгредієнтів або особо виділеного інгредієнта в кількості Ck при одиничній інтенсивності способу k. У якості цільовій функції приймається сумарна витрата цього інгредієнта в плані.

s

f(x) =  ckxk. (2)

k=1

Тепер загальна задача лінійного програмування може бути подана в математичній формі.

Для заданих чисел aik, ck, і bi найти

s

min  ckxk

k=1

при умовах

k > 0, k = 1,2,... ,s [1]

s

 aikxk > bi, i = 1,2,...,m [2]

k=1

План, що задовольняє умовам [1] і [2], є припустимим, а якщо в ньому , крім того, досягається мінімум цільової функції, то цей план оптимальний. [K33]

Задача лінійного програмування двоїста, тобто, якщо пряма задача має рішення, (вектор x =( x1, x2,... , xk)), те існує і має рішення зворотна задача заснована на транспонуванні матриці прямої задачі. Рішенням зворотної задачі є вектор y = ( y1, y2... ,ym) компоненти якого можна розглядати як об'єктивно обумовлені оцінки ресурсів, тобто оцінки, що показують цінність ресурсу і наскільки повно він використовується.На основі об'єктивно обумовлених оцінок американським математиком Дж. Данцигом - був розроблений симплекс-метод рішення задач оптимального програмування. Цей метод дуже широко застосовується. Алгоритм його дуже детально пророблений, і навіть складені прикладні пакети програм, що застосовуються в багатьох галузях планування.