Вартість грошей у часі

Наведені міркування дають основу для визначення майбутньої вартості.

Майбутня вартість – це вартість певної суми грошей, отриманої в майбутньому шляхом застосування техніки складного відсотка до початкової суми грошей. Тобто майбутня вартість — це вартість інвестованого тепер капіталу у майбутньому.

Формула (2.4) показує, що майбутня вартість теперішньої суми грошей залежить від трьох чинників:

початкової вартості (суми капіталу);

тривалості інвестиційного періоду, протягом якого капітал приносить доход (відсоток);

розміру норми відсотка.

Отже, чим більший початковий капітал, тим більша майбутня вартість, чим довший період інвестування, тим більша майбутня вартість, і чим більша норма відсотка, тим більша майбутня вартість.

Майбутня вартість виявляє сталий темп зростання капіталу з часом, причому цей темп дорівнює нормі відсотка. Рис. 2.1 показує залежність майбутньої вартості від довжини періоду інвестування для різних значень величини норми відсотка за умови, що початковий капітал дорівнює одиниці.

Бачимо, що залежність майбутньої вартості (представленої на осі ординат) від кількості років (представленої на осі абсцис) має суттєвий характер. У випадку нульової величини норми відсотка майбутня вартість є константою, що дорівнює початковій вартості.

Рисунок 2.1 – Залежність майбутньої вартості від періоду інвестування.При укладанні депозитного договору домовляються про величину річного відсотка та частоту його виплати. В цьому випадку розрахунок ведеться за формулою складних процентів поінтервально і за ставкою, що пропорційна частці вихідної річної ставки за формулою:

FV = P(1+r/m)tm,(2.5)

де m – кількість нарахувань процентів за рік.

Простим відсотком називається сума, яка нараховується по первісній вартості внеску наприкінці одного періоду платежу (місяця, кварталу і т.п.), обумовленого умовами інвестування та відповідного зниження купівельної спроможності грошей.

Графічно зміна накопиченої суми в залежності від частоти нарахувань має такий вигляд (рис. 2.2).

В залежності від частоти нарахування відсотків нарощення суми відбувається різними темпами, причому зі зростанням частоти накопичена сума збільшується. Максимально можливе нарощення здійснюється при нескінченному дробленні річного інтервалу.

Умовні позначення

– щорічне нарахування

– піврічне нарахування

– безперервне нарахування

Рисунок 2.2 – Варіанти нарахування процентів.

3 Розрахунок теперішньої вартості грошей