СУДЖЕННЯ

б) Із хибності підпорядковуючого судження не випливає з необхідністю хибність підпорядкованого: воно може бути як хибним, так і істинним. Але з хибності підпорядкованого судження необхідно випливає хибність відповідного підпорядковуючого судження. Наприклад, якщо судження "Будь який договір відплатний" (А) є хибне, то це не означає, що і судження "Деякі договори відплатні" (І) безперечно хибне у даному випадку воно істинне. Але якщо підпорядковане судження "Деякі злочини не є суспільно небезпечними" хибне, то і підпорядковуюче судження "Жоден злочин не є суспільно небезпечним" (Е) обов'язково хибне.

4. Відношення підпротивності існує між судженнями І та О. Це відношення характеризується такими особливостями:

а) Підпротивні судження не можуть бути одночасно хибними: якщо одне з них хибне, то друге обов'язково істинне.б) Обидва підпротивні судження можуть бути істинними одночасно. Наприклад, хибність судження "Деякі метали не проводять електрику" (О) означає істинність судження "Деякі метали проводять електрику". У той же час і судження І, і судження О можуть бути одночасно істинними. Наприклад: ''Деякі метали потопають у воді" (І) та "Деякі метали не потопають у воді" (О).

Окрім розглянутих видів відношень між судженнями існують такі самі відношення еквівалентності (рівнозначності).

Відношенням еквівалентності називають таке відношення між судженнями, коли при істинності одного судження друге також істинне і при хибності одного із суджень друге також хибне. Судження еквівалентності, якщо вони або одночасно істинні, або одночасно хибні. Якщо два судження перебувають у відношенні еквівалентності, то не може бути, щоб одне з них було істинним, а друге — хибним.

Відношення еквівалентності існує між такими судженнями:

А — еквівалентне судженню О.

І — еквівалентне судженню Е.

Е — еквівалентне судженню І.

О — еквівалентне судженню А

Риска "—", поставлена над судженнями, означає заперечення цього судження. Вираз " А — еквівалентне судженню О" читається так: "Заперечення судження А еквівалентне судженню О". Наприклад, якщо ми висловимо два судження: 1) "Імовірно, що всі свідки говорять неправду" (А), та 2) "Деякі свідки не говорять неправду" (О), то ці судження будуть еквівалентними.

Це означає, що якщо перше судження істинне, то й друге судження також буде істинним і не може бути хибним. Так само, якщо судження "Імовірно, що ніхто із свідків у справі не знав потерпілого" (Е) є істинним, то й еквівалентне йому судження "Деякі свідки у справі знали потерпілого" (І) буде істинним.

Якщо судження А, Е, І, О виразити за допомогою кванторів спільності та існування, то заперечення цих суджень можна записати так:

Заперечення судження А — х(S(х) -> Р(х)).

Заперечення судження Е — x(S(х) —> Р(х)).

Заперечення судження I — х(S(х) Р(х)).

Заперечення судження О — X (S(x:) Р(x)).

Знак "—" над квантором означає заперечення вираженого ним судження.

Відношення еквівалентності можна записати тепер так: