Комп'ютерна економетрія

По ресурсі III:

Отже, план оптимальний. Ресурс I залишається в надлишку, а ресурси II і III витрачаються цілком.

Скористаємося співвідношенням другої теореми подвійності:

т.к. і ,те

Обчислимо значення цільової функції двоїстої задачі:

,

таким чином приведений в умові план є оптимальним.

3. Проаналізувати використання ресурсів в оптимальному плані.

Ресурс I є недефіцитним ( ). Ресурси II і III є дефіцитними, причому ресурс III більш дефіцитний, чим ресурс II ( ).

Знайдемо норму заменяемости для дефіцитних ресурсів:

Отже, ресурс III у 1,5 рази більш ефективний, чим ресурс II з погляду впливу на максимум продукції.

4. Визначити, як зміниться загальна вартість продукції і план випуску при збільшенні запасів сировини II і III виду на 120 і 160 од. відповідно й одночасному зменшенні запасів сировини I виду на 60 од.

Будемо вважати, що даної зміни обсягів ресурсів знаходяться в межах стійкості оптимального рішення (у межах стійкості двоїстих оцінок), тоді по третій теоремі подвійності маємо:

Запишемо вихідну і двоїсту ЗЛП зі зміненими обсягами ресурсів.

Вихідна:

Двоїста:

Скористаємося співвідношенням другої теореми подвійності:

Розглянемо перші співвідношення (їхній два):

Отже, про нічого сказати не можна.

Отже, про нічого сказати не можна.

, (витрати більше ціни)

, (витрати більше ціни)

Розглянемо другі співвідношення:

, нічого сказати не можна