ВІДНОШЕННЯ І СХЕМИ ВІДНОШЕНЬ

Розв’язок

Так як t є відображенням з R в D, то це означає, що ми послідовно знаходимо значення елементів на підмножині Х, а потім на підмножині У. Тоді дані підмножини повинні перетинатись, а, отже, даний запис можна спростити до вигляду t(X)  t(Y).

IV. (a) Чи може об’єднання двох ключів бути ключем?

(b) Чи обов’язково перетин двох суперключів є ключем?

Розв’язок

За означенням ключем відношення r(R) є така підмножина K  R, що для будь-яких різних кортежів t1 і t2 з r виконується t1(K)  t2(K), і жодна підмножина K  K не володіє цією властивістю. Так як при об’єднанні частини утвореного ключа самі володіють властивістю ключа, то отримана множина атрибутів стає надлишковою і тому не утворює ключа.

За означенням суперключ одержується з ключа шляхом додовання до нього імен атрибутів, що не увійшли у ключ. Якщо у ці суперключі входять однакові ключі, тоді при перетині ми дійсно отримаємо ключ. Але можна перетинати суперключі, у які входять різні ключі. Тоді ключа ми не отримаємо. Наприклад, перетинаючи суперключі з таблиці 1 {НОМЕР, ЧАС-ВИЛЬОТУ} та {ПУНКТ-ВІДПРАВЛЕННЯ, ПУНКТ-ПРИЗНАЧЕННЯ, ЧАС-ВИЛЬОТУ, ЧАС-ПРИБУТТЯ} ми отримаємо {ЧАС-ВИЛЬОТУ}, який не є ключем.

V. Скільки максимально ключів і суперключів може мати дана схема відношення R{A1A2…An}?

Розв’язок

Теоретично ключем може бути:

кожен з атрибутів (тобто кількість ключів дорівнює n);

кожна пара атрибутів ( );

кожна трійка атрибутів і т. д.З приведеного списку при n > 3 найбільшою кількістю ключів є , якщо n парна і у іншому випадку. Суперключі будуть отримані шляхом додавання до ключа одного атрибута, два і т. д. Отже, максимальна кількість суперключів може бути + ... + .

VI. Що можна сказати про відношення з ключем К = ?

Розв’язок

Таке відношення має порожню множину атрибутів, тобто фактично такого відношення не існує.

VII. Нехай R = {B1, B2, …, Bm}  ключ схеми відношення R{A1A2…An}, r  відношення зі схемою R. Дано операцію CH (r; A1 = d1, …, An = dn; B1 = e1, …, Bp = em). У відношенні r нема кортежа з К-значенням <е1е2...еm>, є кортеж і еі  dom(Bi). Чи законна дана операція?

Розв’язок

Так як значення даного запису не відповідають перерахованим вище помилкам, що виникають при операціях додавання (кортеж, що додається, не відповідає схемі відношення; деякі значення кортежа не належать відповідним доменам; кортеж співпадає по ключу з кортежем, що вже існує у відношенні) та знищення (кортеж відсутній у відношенні), то ця операція є законна.

VIII. Нехай   послідовність операцій оновлення, які потрібно застосувати до відношенняr. Якщо змінити порядок операцій в , то чи обов’язково результат залишиться тим же самим при умові, що  містить