Виведення формули Сімпсона

∆І=0.278х10-5+0.5х10-7+0.2х10-7=0.285х10-5<0.3х10-5.

Отже, обчислення за формулою Сімпсона для n=10,h=0.1 наближене значення інтервала має значення п’ять правильних значущих цифр, тобто . найбільший внесок у повну абсолютну похибку узагальненої формули Сімпсона вносить залишковий член R(f). Тому для визначення кількості відрізків n розбиття [a;b], яке гарантує обчислення наближеного значення інтеграла з точністю , досить скористатися формулою .

Звичайно, всі проміжні обчислення при цьому слід проводити з точністю, більшою за .

Наприклад, щоб обчислити наближене значення інтеграла з точністю , треба відрізок [0;1] поділити не менш як на три рівні частини, бо за формулою 7 (a=0,b=1,M4=5) маємо .

Обчислимо інтеграл за формулою:

, поклавши n=2,4,8,16 (це відповідає n=0,25;0,125;0,0625;0,03125).

Знайдемо І2=0,38182200; І4=0,3817763; І8=0,38177346; І16=0,38177333. А це означає, що І2 має три, І4 – п’ять, І8 – шість правильних значущих десяткових цифр.

Що ж до І16, то тут усі вісім цифр правильні.

ПРИКЛАД 1: .

program integral: {інтеграл розв’язаний методом Сімпсона}

cons a=0:b=1:h=0.01;

var

n,s:real;

i: integer;

begin

s:=cos(a)*exd(cos(2*a))+cos(b)*exd(cos(2*b));

n:=(b-a)/h;

i:=1;

while i<=n-1 do

begin

s:=s+4*cos(a+i*h)*exd(cos(2*(a+i*h)));

i:=i+2;

end;

i:=2;