Модель оптимального оподаткування зовнішньоекономічної діяльності

(5)

Виникає питання про математичну модель, що враховує різноманітні стани системи оподаткування зовнішньоекономічної діяльності та ймовірності, з якими можуть відбуватися переходи системи із одного стану в інший. Пропонується розв’язати цю проблему використовуючи таку ймовірнісну структуру як процес марковського відновлення [6. с. 12]:

де – стан системи оподаткування зовнішньоекономічної діяльності;

– час, протягом якого система оподаткування зовнішньоекономічної діяльності перебуває в стані .

Даний процес задається стохастичним ядром:

(6)

х – стан, в якому перебуває система оподаткування зовнішньоекономічної діяльності;

t – час перебування в стані х;

S – стан, в який переходить система оподаткування зовнішньоекономічної діяльності.

Нехай ,

де простір усіх станів оподаткування зовнішньоекономічної діяльності; стан системи оподаткування зовнішньоекономічної діяльності; стан, що відповідає оптимальній системі оподаткування зовнішньоекономічної діяльності.

Управління простором оподаткування здійснюється шляхом визначення керуючого впливу з боку відповідного інтеграційного об’єднання.

Керованість системи (3) будемо визначати: для будь-яких точок, що визначають положення системи оподаткування у просторі станів і існує обмежене керування , що переводить систему за кінцевий час із стану у стан .

Кореляційна залежність між еталонним та апріорним вектором управління для кожного варіанта інтеграції визначає адаптацію обраного інтеграційного об’єднання при розгляді питання створення оптимального управління системою оподаткування.

Порівняємо еталонний і апріорний вектори управління:

; (7)

Тотожність керуючих впливів Uет і Uапр визначається за умови рівності розмірності k і m векторів. Розглядаємо керуючі впливи векторів Uет і Uапр, що здійснюються за однакові проміжки часу. Тотожність впливу Uет і Uапр визначається кореляційною залежністю:

(8)

Зрозуміло, що в дійсності для досліджуваної моделі оподаткування зовнішньоекономічної діяльності можливими є певні відхилення апріорного вектора керування від еталонного. Цю розбіжність характеризує зменшення імовірності покращання системи оподаткування у простір стану із положення, що визначається як , в положення. Зменшити розбіжність пропонуємо коригуванням апріорного вектора за допомогою коригуючого коефіцієнта В, причому кореляційна залежність має прямувати до 1; .

Важливим фактором для реалізації досліджуваної оптимізаційної моделі є доступність для спостереження, що оцінюється вектором А, а керованість вектором управління u.