Термодинаміка

В адіабатичному процесі, внутрішня енергія робочого тіла повинна зменшуватись

Математично адіабатичний процес описується рівнянням

де P — тиск, V — об’єм,

CP — молярна теплоємність за умов постійного тиску, а CV — молярна теплоємність за умов постійного об’єму. Для одноатомного ідеального газу, γ = 5 / 3, а для двоатомного (таких як водень або кисень, головних складових повітря) γ = 1.4. Ця формула може бути застосована лише для класичних газів.

Для адіабатичного процесу теплообмін з навколишнім середовищем відсутній, тобто кількість теплоти Q = 0. Тоді, відповідно до першого закону термодинаміки,

де E — внутрішня енергія системи, а W — робота, що виконується самою системою. Будь-яка робота (W) здійснюється за рахунок витрат внутрішньої енергії E, адже надходження теплоти ззовні немає. Робота W, що виконується системою визначається як

Однак P не залишається константою в адіабатичному процесі, а змінюється разом з V.

Бажано знати, як величини ΔP та ΔV співвідносяться між собою в адіабатичному процесі. Припустимо тепер, що в нас є одноатомний газ, тоді

де R — універсальна газова стала.

Нехай задані ΔP та ΔV, тоді W = PΔV та

Тепер підставимо (2) та (3) в рівняння (1) та отримаємо:

спрощуючи,

Розділимо обидві частини на PV,

З диференціального числення відомо, що

що може бути записано як

для визначених констант P0 та V0 первісного стану. Далі

Після зведення у ступінь обох частин,

та позбавлення від мінуса,

тоді

та

Графіки адіабат

Властивості адіабат на P-V діаграмах такі:

(1) кожна адіабата асимптотично досягає як вісі V, так і вісі P (як і ізотерми).