Капілярні явища та їх вивчення

(24)

Рівняння (24) визначає нефізичну (ця обставина відзначена зірочкою) залежність поверхневого натягу від положення поділяючої поверхні. Ця залежність характеризується єдиним мінімумом , що і відповідає поверхні натягу. Таким чином, по Кондо, поверхня натягу — ця така поділяюча поверхня, для якої поверхневий натяг має мінімальне значення.

Гиббс уводив поверхню натягу іншим шляхом. Він виходив з основного рівняння теорії капілярності

(25)

(риса зверху означає надлишок для довільної поділяючої поверхні з головними кривизнами З1 і C2 ) і розглядав фізичний (а не чисто уявний) процес скривлення поверхні при заданому її положенні і фіксованих зовнішніх умовах.

По Гиббсу, поверхні натягу відповідає таке положення поділяючої поверхні, при якому скривлення поверхневого шару при сталості зовнішніх параметрів не позначається на поверхневій енергії і відповідає також умові:

r =0(26)Гуггенгейм так коментує доказ Гиббса: “Я знайшов розгляд Гиббса важким, і чим ретельніше я вивчав його, тим більше неясним воно мені здавалося” [16]. Це визнання свідчить про те, що розуміння поверхні натягу по Гиббсу зустрічало труднощі навіть у фахівців в області термодинаміки.

Що стосується підходу Кондо, те він зрозумілий з першого погляду. Однак необхідно переконатися, що поверхні натягу по Гиббсу і Кондо адекватні. Це можна продемонструвати, на приклад, використовуючи гідростатичне визначення поверхневого натягу [19, стор. 61]

(27)

де

Pt — локальне значення тангенціальної складової тензора тиску;

r' — радіальна координата; радіуси R і R обмежують поверхневий шар.

Диференціювання (27) при уявному переміщенні поділяючої поверхні і сталості фізичного стану (підхід Кондо) приводить до рівняння (24). Диференціювання ж при скривленні поверхневого шару і сталості фізичного стану (підхід Гиббса, у цьому випадку R і R переменни) дає

(28)

де враховано, що Pt (P ) = P і Pt (P ) = P.

З рівнянь (28) і (24) видно, що умова (26) еквівалентно умові (d/dr)* = 0 і, отже, більш простий і наочний підхід Кондо адекватний підходу Гиббса.

Уведення поняття поділяючої поверхні дозволило математично строго визначити раніше чисто інтуїтивне поняття границі роздягнула фаз і, виходить, використовувати точно визначені величини в рівняннях. У принципі, термодинаміка поверхневих явищ Гиббса описує дуже широке коло явищ, і тому (крім усвідомлення, переформулювань, більш витончених висновків і доказів) з часу її створення було зроблено дуже мало нового в цій області. Але все-таки, деякі результати, що стосуються в основному тих питань, що не були освітлені Гиббсом, обов'язково повинні бути згадані.

Висновок