Капілярні явища та їх вивчення

Розглянемо два напівнескінченних тіла рідини зі строго плоскими поверхнями, розділені прошарком (товщини l) пари з пренебрежимо малою щільністю (мал. 1), і в кожнім з них виділимо елемент обсягу. Перший знаходиться у верхнім тілі на висоті r над плоскою поверхнею нижнього тіла; його обсяг дорівнює dxdydz. Другий знаходиться в нижнім тілі і має обсяг , де початок полярних координат збігається з положенням першого елементарного обсягу. Нехай f(s) — сила, що діє між двома молекулами, розділеними відстанню s, а d - радіус її дії. Оскільки це завжди сила притягання, маємо

Якщо  — щільність числа молекул в обох тілах, те вертикальна складова сили взаємодії двох елементів обсягу дорівнює

(2)

Повна сила притягання, що приходиться на одиницю площі (позитивна величина), є

(3)

Нехай u(s) — потенціал межмолекулярной сили:

(4)

(5)

Рис. 1.

Інтегруючи вроздріб ще раз, одержуємо

(6)

Внутрішній тиск Лапласа K є сила притягання на одиницю площі між двома плоскими поверхнями при їхньому контакті, тобто F(0):

(7)

де — елемент обсягу, якому можна записати як . Оскільки u(r) по припущенню усюди чи негативно дорівнює нулю, то K позитивно. Лаплас думав, що K велико в порівнянні з атмосферним тиском, але першу реалістичну чисельну оцінку стояло зробити Юнгу.

Приведений вище висновок заснований на неявному допущенні, що молекули розподілені рівномірно з щільністю , тобто рідина не має помітну структуру в шкалі розмірів, порівнянних з радіусом дії сил d. Без цього припущення не можна було б написати вираження (2) і (3) у такій простій формі, а треба було б з'ясувати, як присутність молекули в першому елементі обсягу впливає на імовірність наявності молекули в другому.

Натяг на одиницю довжини уздовж довільної лінії на поверхні рідини повинне бути рівним (у відповідній системі одиниць) роботі, витраченої на створення одиниці площі вільної поверхні. Це випливає з досвіду по розтяганню плівки рідини (мал. 2).

Рис. 2.

На дротовій рамці тримається рідка плівка, прикріплена правим краєм до вільно переміщуваного дротика. Сила F, необхідна для зрівноважування натягу в двосторонній плівці, пропорційна довжині L. Нехай F = 2L. Зсув дротика на відстань *x вимагає роботи Fx = A, де A — збільшення площі. Таким чином, натяг на одиницю довжини на окремій поверхні, чи поверхневий натяг , чисельно дорівнює поверхневої енергії на одиницю площі.

Величина цієї роботи може бути відразу отримана з вираження (6) для F(l). Якщо взяти два напівнескінченних тіла в контакті і розлучити їх на відстань, що перевищує радіус дії межмолекулярних сил, робота на единицу площі буде визначатися як