Парадокси теорії відносності

веде себе так, що

(s’)2=(x’)2+(y’)2+(z’)2-c2(t’)2.

Все це, не дивлячись на с2 і знак “мінус”, дуже нагадує формули для r2 в звичайних просторах двух і трьох вимірів, що приводить до чотирьохвимірної інтерпритації нашого світу, де час виступає на рівних з простором.

В такому чотирьохвимірному світі Мінковського величина s, аналогічна відстані між двума точками, називається чотирьохвимірним інтервалом між двома подіями. Точно так само, як формула для відстані r зберігає свій вигляд при перетвореннях, які описують поворот системи координат в звичайному просторі, вираз для інтервалу s зберігає свій вигляд при перетвореннях Лоренца в чотирьохвимірному просторі-часі. Цікаво, що з всього сказаного можна зробити висновок про близькість аналогії між перетвореннями Лоренца і перетвореннями, які описують поворот системи координат.

Щоб вияснити, наскількі важливим є чотирьохвимірний інтервал, знову припустимо, що ми з вами знаходимся в своїх космічних ракетах, які рівномірно рухаються одна відносно одної з достатньо великою швидкістю, і ви вирішили зіграти партію в шахи. Ваш перший хід е2-е4 включає в себе дві події – підйом королівської пішки з клітинки е2 і розміщення її на клітці е4. Для вас ці події розділені приблизно 6 сантиметрами в просторі і 1 секундою в часі.Але через те, що ваша ракета рухається відносно мене з дуже великою швидкістю, дві цих події згідно моїм вимірам будуть розділені, скажімо, 1000 кілометрами в просторі і (поскільки ваш годинник, за моїми спостереженнями, відстає) приблизно 1,0000056 секунди в часі. Звідси наші погляди розходяться і за просторовим інтервалом і за часовим. Але, не дивлячись на це, якщо кожен з нас підрахує величину чотирьохвимірного інтервалу між двума подіями, виходячи тільки із своїх вимірів часу, то ми отримаємо одне і те саме значення.

Після стількох розбіжностей наших вимірів так приємно знайти щось таке, в чому ми, да і всі інші, хто рівномірно рухається, були б згідні. Ясно, що величина, яка має такі унікальні властивості, як не є краще підходить для опису явищ, які проходять в чотирьовимірному просторі спеціальної теорії відносності.

Ніхто не в стані уявити собі всі чотири виміри. Тому, щоб створити собі хоча б деяке уявне поняття про простір-час, як правило відкидають два з трьох просторових вимірів, розглядаючи лише ту область простору, де y i z рівні нулю (тобто вісь х), що дозволяє розглядати двовимірний простір-час з просторовою координатою х і часовою – t. Зручно замість часової координати t користуватися координатою ct, яка дає відстань, яку пройшло світло за час t, так що тепер і х, і ct – це відстані.

Уявимо, що я вимірюю координату ct, зручно розмістившись в точці х=0. При чому будемо для простоти, як звичайно, рахувати, що мій розмір (як і лінійні розміри інших спостерігачів і подій) дуже малі. Може здатися, що оскільки я розміщений в точці х=0, то мене слід “відобржати” не у вигляді точкової події О, а у вигляді відрізка прямої, яка лежить на осі ct. Цей відрізок називається моєю просторовою лінією.

Ну а як, з моєї точки зору, “відображаєтесь” на діаграмі ви?

Припустимо для простоти, що ви стартуєте рядом зі мною з точки О, тобто з точки х=0 і момент часу t=0, і рухаєтесь з постійною швидкістю вздовж моєї осі х. Так як ваша координата х з часом рівномірно зростає, то ваша просторова лінія буде подібна тій, що зображена на приведеній діаграмі Мінковського. Тобто просторова лінія будь-якої частинки, на яку не діють які б то не були сили (частинка рухається відносно мене з постійною швидкістю), буде прямою. В загальному випадку вона, звичайно, може і не проходити через подію О і не лежати в області чотирьохвимірного простору-часу, де рівні нулю і х і у.

Оскільки частинки, які рухаються з постійними швидкостями, зображені в просторі-часі Мінковського прямими, то перший закон Ньютона, який говорить, що вільні частинки рухаються з постійною швидкістю, може бути сформульований і трохи інакше: просторові лінії вільних частинок – прямі.

Зображаючи на папері простір Мінковського і при цьому намагаючись трактувати чотирьохвимірний інтервал s так само, як ми трактуємо відстань r в звичайній геометрії, неможливо уникнути дуже серйозних викривлень, що добре видно на прикладі двух просторових ліній OL i OL’, які складають з осями кути по 450. Горизонтальна координата х любої точки лінії OL рівна по величині вертикальній координаті ct такої ж точки, і тому вздовж OL завжди справедлива рівність х=ct.