Поширення електромагнітних хвиль у спрямовуючих системах

, (5.8)

у декартовій системі координат або

, (5.9)

– у циліндричній. Множник відповідає хвилі, яка поширюється у напрямку осі Oz, що співпадає з віссю лінії передачі. Залежність від поперечних координат множників перед ним відображає характерну особливість неоднорідних хвиль. У обох вказаних системах координат оператор Лапласа можна записати у формі , тоді рівняння Гельмгольца набувають вигляду

, . (5.10)

Система векторних рівнянь (5.10) еквівалентна системі шести скалярних рівнянь відносно компонент поля. Зазвичай шукають розв’язки тільки для поздовжніх компонент:

, , (5.11)

а поперечні знаходять за допомогою рівнянь зв’язку, які у декартовій системі координат мають вигляд

,

(5.12)

,

.

Рівняння (5.11) розв’язуються методом поділу змінних, зображаючи шуканий загальний розв’язок у вигляді добутку функцій, кожна з яких залежить тільки від однієї координати, наприклад,

(5.13а)

або

(5.13б)

– залежно від обраної системи координат. З нього виділяють ті частинні розв’язки, які задовольняють граничним умовам на стінках конкретної лінії передачі.

Рівняння (5.11) розв’язуються окремо для E- і H-хвиль.

Для характеристики процесу поширення спрямованих хвиль використовуються наступні їх параметри:

1.Критична довжина хвилі – максимальне значення довжин хвиль, які можуть поширюватись у напрямній системі:

.

Їй відповідає критична частота

.