Електромагнітні хвилі у речовині

Тут

(4.7)

– вектор зміщення (індукція електричного поля),

(4.8)

– напруженість магнітного поля, ε і μ – відносні, відповідно, діелектрична і магнітна проникності середовища. Співвідношення (4.7), (4.8) разом з законом Ома у диференціальній формі

, (4.9)

що визначає густину струму вільних зарядів у речовині з питомою провідністю σ (струм провідності), називаються матеріальними рівняннями.

Система (4.6) дозволяє повністю описати стан електромагнітного поля (знайти його силові характеристики – вектори , , і ) у речовині, властивості якої визначаються матеріальними рівняннями через значення її констант ε, μ та σ. На відміну від вільного простору, що вважається однорідним, вектори поля на межі розділу середовищ з різними діелектричними і магнітними проникностями їх компоненти повинні задовольняти граничним умовам:

Dn1 – Dn2 = σв, Eτ1 = Eτ2, (4.10)

Bn1 = Bn2, Hτ1 – Hτ2 = jпов. (4.11)

Орт нормалі проведений з першого середовища у друге; – орт, дотичний до поверхні їх розділу, σв – поверхнева густина вільних зарядів, – поверхнева густина струмів провідності.

Потенціали поля у середовищі, рівняння для потенціалів. Густина енер-гії і густина потоку енергії електромагнітного поля у речовині. [2, 3]

Електромагнітні хвилі у речовині. Електронна теорія дисперсії і поглинання електромагнітних хвиль. [2, 3]

Аналогічно до поля у вакуумі, значно спрощується, якщо ввести потенціали поля такі, що

, . (4.12)

Тоді система чотирьох рівнянь (4.6) зводиться до системи двох диференціальних рівнянь другого порядку (рівнянь поля в потенціалах):

(4.13)

які пов’язані між собою калібрувальною умовою Лоренца

, (4.14)

де

(4.15)

– швидкість поширення хвилі.Як видно, рівняння стану електромагнітного поля у речовині подібні до аналогічних у вакуумі. Відмінність полягає у тому, що замість величин ε0, μ0 і c вони містять εε0, μμ0 і v. З цього випливає, що й результати розрахунку полів, створених заданим розподілом зарядів і струмів у середовищі, будуть мати вигляд, подібний до результатів, одержаних для тієї ж системи у вакуумі з урахуванням вказаних замін: ε0 → εε0, μ0 → μμ0 і c → v. Зокрема, у випадку однорідного ізотропного ідеального діелектрика (σ = 0) за умови відсутності у ньому зарядів (ρ = 0) (4.13) зводиться до системи двох рівнянь відносно векторів і , (рівнянь Гельмгольца):