Ударні хвилі

1 — 0 = (p1 + p0) (V0 — V1),

1 — 0 = (p1 — p0) (V0 + V1), (2)

де V = 1/ — питомий об'єм,  =  + p / — питома ентальпія. Якщо відомі термодинамічні властивості речовини, тобто функції (р,) або (p, ), то ударна адіабата дає залежність кінцевого тиску p1 від кінцевого об'єму V1 при ударному стисненні речовини з даного початкового стану p0, V0, тобто залежність p1 = H (V1, p0, V0).

Під час переходу через У. у. ентропія речовини S міняється, причому стрибок ентропії S1 — S0 для даної речовини визначається тільки законами збереження (1), які допускають існування двох режимів: скачка стиснення (1 > 0, p1 > p0) і скачка розрідження (1 < 0, p1 < p0). Проте відповідно до другим початком термодинаміки реально здійснюється тільки той режим, при якому ентропія зростає. У звичних речовинах ентропія зростає тільки в ударних хвилях стиснення, тому ударних хвилях розрідження не реалізується (теорема Цемплена).Ударна хвиля розповсюджується по незбуреній речовині з надзвуковою швидкістю u 0 > a0 (де a0 — швидкість звуку в незбуреній речовині) тим більшої, чим більше інтенсивність У. у., тобто чим більше (p1 — p0)/ p0. При наближенні інтенсивності У. у. до 0 швидкість її розповсюдження наближається до a0. Швидкість ударної хвилі щодо стислого газу, що знаходиться за нею, є дозвуковою: u1 < a1 (a1— швидкість звуку в стислому газі за ударною хвилею ).

Ударна хвиля у ідеальному газі з постійною теплоємністю. Це найпростіший випадок розповсюдження ударної хвилі, оскільки рівняння стану має дуже простий вигляд:  = р /(—1), р = RT /, де  = cp/cv — відношення теплоємкостей при постійних тиску і об'ємі (так званий показник адіабати), R — універсальна газова стала,  — молекулярна вага. рівняння ударної адіабати можна одержати в явному вигляді:

. (3)

Ударна адіабата, або адіабата Гюгоньо Н, відрізняється від звичайної адіабати Р (адіабати Пуассона), для якої p1/p0 = (V0/V1) . При ударному стисненні речовини для даної зміни V необхідна більша зміна р, ніж при адіабатичному стисненні. Це є наслідком безповоротності нагрівання при ударному стисненні, зв'язаного, у свою чергу, з переходом в тепло кінетичної енергії потоку, що набігає на фронт У. у. Через співвідношення

u02 = V02(р1 р0) / (V0 — V1), наступного з рівнянь (1), швидкість ударної хвилі визначається нахилом прямої, що сполучає точки початкового і кінцевого станів .

Параметри газу в ударній хвилі можна представити залежно від Маху числа М = uу /а0

Таким чином, скільки завгодно сильна ударна хвиля не може стиснути газ більш ніж в ( + 1)/( — 1) раз. Наприклад, для одноатомного газу  = і граничне стиснення рівне 4, а для двоатомного (повітря) —  = і граничне стиснення рівне 6. Граничне стиснення тим вище, чим більше теплоємність газу (менше ).

В'язкий стрибок ущільнення. Безповоротність ударного стиснення свідчить про наявність дисипації механічної енергії у фронті У. у. Дисипаційні процеси можна врахувати, взявши до уваги в'язкість і теплопровідність газу. При цьому виявляється, що сам стрибок ентропії в У. у. не залежить ні від механізму дисипації, ні від в'язкості і теплопровідності газу. Останні визначають лише внутрішню структуру фронту хвилі і його товщину. У У. у. не дуже великої інтенсивності всі величини — u, р,  и Т монотонно змінюються від своїх початкових до кінцевих значень (мал. 3). Ентропія ж S міняється не монотонно і всередині ударної хвилі досягає максимуму в точці перегину швидкості, тобто в центрі хвилі. Виникнення максимуму S в хвилі пов'язане з існуванням теплопровідності. В'язкість приводить тільки до зростання ентропії, оскільки завдяки ній відбувається розсіяння імпульсу направленого газового потоку, що набігає на ударну хвилю, і перетворення кінетичної енергії направленого руху в енергію хаотичного руху, тобто в тепло. Завдяки ж теплопровідності тепло необоротним чином перекачується з більш нагрітих шарів газу в менш нагріті.

Ударна хвиля у реальних газах. У реальному газі при високих температурах відбуваються збудження молекулярних коливань, дисоціація молекул, хімічні реакції, іонізація і т.д., що пов'язане з витратами енергії і зміною числа частинок. При цьому внутрішня енергія  складним чином залежить від р і  і параметри газу за фронтом ударної хвилі можна визначити тільки чисельними розрахунками по рівняннях (1), (2).