Деформація поздовжнього згину

На практиці часто є недостатнім тільки теоретичні розрахунки на міцність і жорсткість деталей машин, елементів конструкцій і інженерних споруд для забезпечення їх високих експлуатаційних характеристик в стані стійкої рівноваги. Стан тіла, яке знаходиться на границі стійкої і нестійкої рівноваги, називається критичним, а величина сили, яка спричиняє такий стан — критичною силою. Втрата стійкості довгих стержнів (довжина значно більша від розмірів поперечного січення) внаслідок дії зовнішньої сили більшої від критичної, називається поздовжнім згином. Таким чином, критичну силу необхідно розглядати, як силу при якій відбувається втрата стійкості та руйнування деталей машин і конструкцій. Допустима сила при якій забезпечується міцність і довговічність визначається за формулою:

, (1)

де Fkp — критична сила;

k — коефіцієнт запасу стійкості.

Критичну силу для стиснутих стержнів залежно від способу їх закріплення визначають за формулами Ейлера.

Розрізняють чотири основних способи закріплення стержнів (рис.1):

обидва кінці стержня закріплені шарнірно

; (2)

Рис. 1.Схема основних способів закріплення довгих стержнів при вивченні поздовжнього згину нижній кінець жорстко закріплений, а верхній вільний

; (3)

обидва кінці жорстко закріплені

; (4)

нижній кінець закріплений жорстко, а верхній шарнірно

. (5)

Формули (2), (3), (4), (5) для визначення критичних сил можна об’єднати в одну формулу

, (6)

де Е — модуль пружності матеріалу стержня;

І min — мінімальний момент інерції;

— коефіцієнт приведення довжини;

l — довжина стержня.

Аналіз границі застосування формули Ейлера показує, що на відміну від дослідження міцності матеріалу при стиску, розрахунок критичного напруження для довгих стержнів доцільно проводити до границі пропорційності: