Геометрія, з давніх часів до сьогодення
Таким чином, золотий переріз застосовується в таких, здавалося б, віддалених од математики питаннях, як тео¬рія віршування, музика, архітектура, естетика, живопис.
Ми звикли розрізняти навколишні предмети за їх роз¬мірами, кольором, масою тощо. Щоб виявити ці відмінно¬сті, потрібні спостереження та вимірювання. Зокрема, внаслідок вимірювання ми робимо висновок, що аркуш учнівського зошита має форму прямокутника з довжиною 20 см і шириною 17 см, причому його розбито на квад¬рати, у кожного з яких довжина сторони 5 мм.
Такий опис, очевидно, не охоплює всіх особливостей і властивостей аркуша. Тут не сказано нічого, наприклад, про його товщину, колір та якість (зокрема, про те, чи прозорий він, чи можна писати на ньому ручкою, чи тільки олівцем тощо).
Проте саме форма речей та їх розміри й цікавлять гео¬метрію.Математика, у тому числі й геометрія, є однією з найстародавніших наук. Історія людства налічує понад 2 міль¬йони років. Вже первісним людям доводилося лічити: треба було визначати, скільки людей в тій чи іншій групі, давати кількісну оцінку здобичі (м'яса, риби, плодів, по¬живних коренів) тощо.
Не могли люди не звернути увагу також і на форми речей: щоб виготовити наконечник стріли або списа, видов¬бати човен із стовбура, треба було придивлятися до від¬повідних форм камінців, стовбурів дерев тощо. Фіксуючи найприйнятніші форми, люди навчилися виготовляти по¬суд, пристосування для роботи і полювання, обладнувати житло.
З розвитком людського суспільства нагромаджувалися знання про форми і властивості цих форм, що сприяло удосконаленню трудових процесів, пов'язаних з будівни¬цтвом каналів, городищ і різних за призначенням великих споруд.
Перехід до осідлого землеробства висунув проблему вимірювання земельних ділянок. З'явилися й перші фа¬хівці у цій галузі - землеміри. Щоб краще виконувати свої професійні завдання, вони змушені були виявляти і вивчати властивості різних форм та фігур.
Грандіозні єгипетські піраміди, дивовижні споруди в Америці, Індії, Китаї, багатьом з яких по кілька тисяч років, свідчать, що вже в сиву давнину люди багато знали про форми речей і вміло використовували ці знання.
Проте це ще не були наукові знання. Математика стала наукою лише в VII-VI століттях до н. е.- з того часу, коли в ній почали не лише описувати фігури та їх власти¬вості, а й обґрунтовувати наявність цих власти¬востей, доводити правильність висловлених про ці фігури тверджень.
Значно раніше від того часу з'явилися посібники для вивчення математики.
Але всі вони являли собою певні набори задач (здебіль¬шого практичного змісту) з вказівками щодо того, як знайти невідоме число - кількість речей, відстань, час, площу і т. п. І зовсім не пояснювалося, чому слід робити саме так, а не інакше. Просто подавався зразок, за яким треба було розв'язувати аналогічні задачі.
Тепер становище докорінно змінилося: на перше місце висувається обґрунтування правильності розв'язування, доведення. За 600 років до н. е. такий підручник з геомет¬рії нового типу написав грецький вчений Фалес Мілетський (640-548 до н. е.). Він був філософом-матеріалістом, астрономом і математиком, його вважали одним з найвидатніших мудреців стародавніх часів, двічі нагороджували золотою триногою як наймудрішого з еллінів. Підручник Фалеса був невеликим за обсягом, але саме з нього починається історія геометрії як науки. Кожне твердження про геометричні фігури Фалес обґрунтовує. Відтоді математики саме так оформлюють свої міркування. Через це Фалеса з повною підставою називають батьком геометрії.
Автор біографій багатьох видатних діячів стародавніх часів Плутарх писав, що Фалес був єдиним ученим, який у своїх дослідженнях «пішов далі того, що було необхід¬ним для практичних потреб».
Уже за часів Фалеса геометрія займалася не лише вимі¬рюванням земельних ділянок, проте назва її (вона похо¬дить від грецьких слів - «земля» і - «вимі¬рювати») передає саме це первісне її призначення. У підруч¬нику Фалеса було порівняно небагато математичних твер¬джень. Але вчені, які працювали після нього, продовжу¬вали розвивати геометрію.