Індекси у статистиці

- сума товарообігу у звітному періоді; - сума товарообігу у базисному періоді.

Цей індекс характеризує зростання обсягу товарообігу у звітному періоді порівняно з базисним періодом, але не показує, за рахунок чого відбулося це зростання: від збільшення кількості проданих товарів, чи від зміни цін за окремі товари.

Агрегатні індекси фізичного обсягу реалізованої продукції і цін взаємопов'язані формулою

Довести цю рівність можна, використавши дані прикладу 2

Справді,

Аналогічно до індексу цін можна скласти і обчислити зведений індекс собівартості продукції. Формула агрегатного індексу собівартості має вигляд:

де z - індексована величина; q1 - вага (співвимірник); - затрати на виробництво продукції у звітному періоді; - затрати на виробництво продукції у звітному періоді за собівартістю базисного періоду.

Щоб порівняти собівартість звітного періоду з плановою обчислюють індекс виконання плану за собівартістю:

де zпл. - планова собівартість одиниці продукції.

Різниця - це сума фактичної економії (або перевитрат) від зниження (збільшення) запланованої собівартості.

Важливим фактором підвищення рівня виробництва є зростання продуктивності праці. Тому серед основних економічних індексів особливе місце посідає індекс продуктивності праці. Рівень продуктивності можна визначити двома способами:

Цим двом способам відповідає два способи обчислення індексів продуктивності праці. Зведений індекс продуктивності праці обчислюється за формулами:

4. Зведений індекс може бути складений не лише як агрегатний. Якщо відомі значення індивідуальних індексів, обчислених для окремих елементів складного економічного явища, то можна визначити загальний індекс як середній індивідуальних індексів. Оскільки індивідуальні індекси характеризують зміну окремих елементів, що є несумованими, то і самі індекси теж не можуть бути просумованими. Якщо замість значення індексованої величини взяти індивідуальні індекси і правильно вибрати вагу (співвимірник), то отримаємо середньозважений індекс. Залежно від вихідних даних цей індекс може бути двох видів: середньоарифметичний зважений індекс; середньогармонійний зважений індекс.

Для характеристики зміни цін або собівартості складають середньозважений індекс як середню гармонійну зважену.

Для характеристики зміни місткісних показників фізичного обсягу, продуктивності праці - середньозважений індекс має вигляд середньої арифметичної зваженої.

При цьому повинна виконуватись важлива вимога: середньозважений індекс має бути тотожний агрегатному, тобто давати те саме числове значення при обчисленні, що й агрегатний індекс.

Формулу середньозваженого індексу фізичного обсягу виводять так: індивідуальний індекс фізичного обсягу обчислюють за формулою , звідки . Підставимо у чисельник агрегатного індексу замість величину , то дістанемо

- вага - товарообіг базисного періоду.

Фактично середній індекс є перетвореною формою агрегатного індексу. Його використовують тоді, коли вихідні дані не дають змоги застосовувати агрегатні індекси.