Критерій інтегрованості функцій

Якщо задані умови Коші

,

то розв'язок має вигляд

2) Рівняння вигляду

.

Нехай це рівняння вдалося записати в параметричному вигляді

Використовуючи основне співвідношення , одержимо

.

Проінтегрувавши його, маємо

.

І одержимо параметричний запис рівняння -порядку

Проробивши зазначений процес ще -раз, одержимо загальний розв'язок рівняння в параметричному вигляді

3) Рівняння вигляду

.

Нехай це рівняння вдалося записати в параметричному вигляді

Використовуючи основне співвідношення , одержуємо

. Проінтегрувавши, маємо

.

І одержали параметричний запис рівняння -порядку

Використовуючи попередній пункт, понизивши порядок на одиницю, запишемо

Проробивши останню процедуру -раз, запишемо загальний розв'язок у параметричному вигляді

4) Нехай рівняння вигляду

можна розв'язати відносно старшої похідної

.

Домножимо його на й одержимо