Обернені тригонометричні функції.Тригонометричні рівняння і нерівності

sin (-arcsin х) =-sin (arcsin x) = -x.

Але якщо два числа належать одному проміжку і синуси їх рівні, то й числа рівні, оскільки синус монотонний на вказаному проміжку. Отже,

arcsin (-х) = -arcsin x.

Властивість непарності підтверджується симетрією графіка функції у=arcsin x відносно початку координат.

Обчислюючи значення функції arcsin за таблицями синусів кутів, виражених у градусах, слід додержуватися правил наближе¬них обчислень. Ця вимога не завжди виконується в навчальному посібнику [2]. Так, в прикладі 1 з пояснювального тексту п. 85 записи слід було б виконати так:

0,9063 sin 65°00';

65° 00' 1,1345 рад;

arcsin 0,9063 1,1345,

оскільки даному наближеному значенню синуса 0,9063 за табли¬цями відповідає наближене значення кута з точністю до 1.

Якщо треба знайти arcsin 0,68, то відповідні записи повинні мати такий вигляд:

0,68 sin 420

420 0,73;

arcsin 0,683 0,73

Вивчення інших обернених тригонометричних функцій можна проводити за таким самим планом, максимально стимулюючи самостійну роботу учнів під час знаходження відповідної оберне¬ної функції і з'ясування h властивостей. Щодо арккосинуса вчитель має звернути увагу учнів на те, що ця функція не належить ні до парних, ні до непарних функцій. Вона задовольняє умову

arccos (-х) = - arccos х.

Можна запропонувати допитливим учням самостійно довести що тотожність.Учні краще засвоять обернені тригонометричні функції та їх властивості, виконавши такі вправи.

1) Чи існує arccos 1,5?

2 ) Чи правильні рівності: arcsin х = , arccos х = - ; arccos х = ?

3) Знайдіть область визначення функції у = arcsin (2х- 3).

4) В якій чверті знаходиться дуга у = 3arctg 1,7?

5) Обчисліть sin ; .

Детальніше розглянути властивості обернених тригонометрич¬них функцій можна на заняттях математичного гуртка, зокрема на таких заняттях доцільно довести тотожності:

arccos (-х) = - arccos x,