Розклад вектора за базисом

Отже, маємо розклад за базисом

= 3

Координатами вектора у базисі , , будуть (3,2,-1).

Зауваження. Два лінійно залежних вектори задовольняють рівність , тому вони колінеарні. У колінеарних векторів координати пропорційні, тобто

1.6. Вправи з векторної алгебри

1.Взяти довільний вектор і побудувати вектори

2.Використовуючи два довільні вектора та , побудувати, 2 - 3

3.Паралелограм АВСD побудований на векторах та . Виразити через та вектори, та , де М – точка перетину діагоналей.

4.При якому розташуванні вектора відносно осі його проекція:

а) додатня; b) від’ємна; с) дорівнює нулю?

5.Знайти координати векторів

2 +5 та 2 - , якщо = (2,-4,2), =(-3,2,-1)

6.Побудувати ромб АВСD і записати вектори, що утворені сторонами ромба та:

а) мають рівні модулі; b) колінеарні; с) рівні між собою

7.Задані точки М1 (1,2,3) та М2 (3,-4,6). Треба:

а) знайти координати векторів = = ;

b) знайти довжину відрізка М1М2 та косінуси кутів що утворює вектор з осями координат;

с) знайти орт вектора

8.Задана точка А(-2,3,-6). Обчислити:

а) координати радіус-вектора точки А;

b) модуль та косінуси кутів між та осями координат;

9.Чому дорівнює скалярний добуток  , якщо:

а) та колінеарні і однаково напрямлені;

b) та протилежні;

с)d) =