Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин

ПИТАННЯ.

1.Дiйснi числа. Абсолютна величина (модуль) дiйсного числа.Властивостi

абсолютних величин.

2.Сталi i змiннi величини.Iнтервали окрестнiсть.

3.Означення функцiï ,область означення,множина значень функцiï.Способи

завдання функцiï.Складна функцiя.

4.Парнiсть,непарнiсть функцiï.Зростаючи i спадаючи функцiï.Обмеженi функцiï.

Периодичнi функцiï.

5.Класифiкацiя функцiй.

6.Перетворення грификiв.

ОЗНАЧЕННЯ.Абсолютною величиною (або модулем) дiйсного числа x (позначається |x|) називається невiд’ємне дiйсне число,задовольняюче умовам:

| Х, якщо Х>0

|X|= <-Х,якщо Х<0

| 0,якщо Х=0

Властивостi абсолютних величин.

1.Абсолютна величина алгебраїчної суми декiлькох дiйсних чисел на бiльше суми алгебраїчних величин доданкiв:

|х+y||х|+|у|

ДОВЕДЕННЯ.

Нехай х+у0,тодi |х+у|=х+у|х|+|у| (поскiльки х|х| i у|у|)

Нехай х+у<0,тодi |х+у|= -(х+у)= -х+(-у)|х|+|у| що i п.б.д.

Приведене доведення поширюється на будь-яке число доданкiв.

2.Абсолютна величина рiзницi не менш нiж рiзниця абсолютних величин зменьшуваного i вiд’ємника:

|х-у||х|-|у|, |х|>|у|

ДОВЕДЕННЯ:

Покладемо х-у=z,тодi х=у+z i по доведеному в пунктi 1