Абсолютно неперервні випадкові величини

( Відповідь.Геометричний розподіл з параметром р=1- е-).

Задача 8 а) Знайти М| |, якщо випадкова величина розподілена нормально з параметрами (0, 2).б) Нехай нормально розподілена з параметрами (а, 2). Обчислити М| -а|. Відповідь .

Задача 9 . Нехай випадкова величина, яка рівномірно розподілена на проміжку [-a, a]. Обчислити: а) М ; б) D ; в) Р{ | | > a/2 }

Задача 10. Щільність випадкової величини має вигляд р(х)=Ае-х при х0 й р(х)=0 при х<0. Знайти коефіцієнт А. Обчислити дисперсію.

Задача11. Випадкова величина рівномірно розподілена на проміжку а та додатні постійні. Знайти математичне сподівання та дисперсію . ( М = 0 ; D = а22 )

Задача12. Випадкова величина має щільність Знайти математичне сподівання та дисперсію. Відповідь М=0, .

Задача13. Нехай випадкова величина задана наступним чином:.Знайти а) коефіцієнт А й функцію розподілу; б) математичне сподівання та дисперсію . (А=1/2, F(x)=1/2 (sin x –1) при -/2
Задача14. Випадкова величина розподілена по закону Лапласа, тобто її щільність дорівнює р (х)= .Знайти математичне сподівання та дисперсію..

Задача 15. Випадкова величина має щільність (закон Коші)

а) коефіцієнт А та функцію розподілу ; б) знайти ймовірність нерівності

-1х1, в) яке математичне сподівання, цього розподілу?

( Відповідь. А=1/ ; ; Р-11=1/2; математичного сподівання не існує).

Задача 16 .Випадкова величина розподілена логарифмічно нормально, тобто її щільність р(х)=0, при х0 й , при х>0. ( довільне число, додатнє). Знайти М та D . (Відповідь , ). ).

Задача 17 . Нормальний розподіл з щільністю зрізано значенням х=b, а значення менше b відкинуті. Знайти математичне сподівання та дисперсію цього розподілу.

(відповідь: Щільність зрізаного розподілу

Задача19. Випадкові величини незалежні і мають нормальні розподіли. Довести, що випадкова величина має

нормальний розподіл. (Скористатись формулою

= ,

де -щільності випадкової величини , і=1,2.).

Задача 20. Випадковий вектор ( ) з невід’ємними компонентами має функцію розподілу

F(х,у)=1- .

Знайти математичне сподівання та матрицю коваріацій цього вектора. Залежні чи незалежні його компоненти? ( Відповідь. Випадкові величини та незалежні. M, M, D, D ).