Наближене розв’язування рівнянь: графічне відокремлення коренів, методи проб, хорд і дотичних. Дотична і нормаль до кривої

План

•Дотична і нормаль до плоскої кривої

•Наближене розв’язування рівнянь

•Графічне відокремлювання коренів

•Методи проб, хорд і дотичних

•Інтерполювання

ГЕОМЕТРИЧНІ ЗАСТОСУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ.

НАБЛИЖЕНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ

1. Дотична і нормаль до плоскої кривої

Якщо є рівняння кривої, а точка є точка дотику, то рівняння дотичної має вигляд

Пряма, яка проходить через точку дотику перпендикулярно до дотичної, називається нормаллю до кривої. Використаємо умову перпендикулярності двох прямих, тоді для нормалі одержимо рівняння

Приклади.

1. Скласти рівняння дотичної та нормалі до параболи в довільній її точці .

Р о з в ’ я з о к. Диференціюємо рівняння параболи:

Рівняння дотичної до параболи

рівняння нормалі до параболи

2. Скласти рівняння дотичної та нормалі до циклоїди

Р о з в ’ я з о к. Обчислюємо

Дотична і нормаль кривої, побудовані в довільній її точці , в перетині з віссю утворюють прямокутний трикутник

Катети цього трикутника і та відрізки і часто використовуються в різних питаннях геометрії і дістали спеціальні позначення і назви:

- довжина дотичної;

- довжина нормалі;

- піддотична;

-піднормаль.

Враховуючи, що як , так і можуть мати від’ємні значення, одержані формули перепишемо: