Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами (за допомогою ознак Д’Аламбера і Коші)

Приклад 1. Дослідити на збіжність ряд

Розв’язання

Тут

Отже, Даний ряд збігається.

Приклад 2. Дослідити на збіжність ряд

Розв’язання.

Маємо

Оскільки l>1, то за ознакою Д’Аламбера ряд розбігається.

Приклад 3. Дослідити на збіжність ряд.

Розв’язання.

Маємо

Тут l<1, отже ряд збігається.

Приклад 4. Дослідити на збіжність ряд.

Розв’язання.

Маємо

Ряд збігається.

Приклад 5. Дослідити на збіжність ряд.

Розв’язання.

За ознакою Д’Аламбера даний ряд збігається.

Приклад 6. Дослідити на збіжність ряд

Розв’язання.

Тут. Отже,

Ряд збіжний за ознакою Д’Аламбера.

Приклад 7. Дослідити на збіжність ряд.

Розв’язання.