Формула суми n перших членів геометричної прогресії

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

1.Групам дається 5 хв. на виконання завдання.

2.Групам виділяється частина дошки, на якій вони записують розв’язання. Якщо розв’язки аналогічні, то записати їх можна тільки одні із груп.

3.Обговорюються розв’язки і оформлення задач. Які розв’язки найкращі?

4.Учні записують у зошит:

Розв’язок:

S=1+2+22+23+24+25+...263

2S=2+22+23+24+25+...264

2S-S=(2+22+23+24+25+...264) – (1+2+22+23+24+25+...263);

S=264-1=18446744073709551615

Можна підрахувати, що маса такої кількості пшеничних зерен більше трильйона.

-Проаналізувавши розв’язування задачі виведіть формулу суми n перших членів цієї геометричної прогресії, якщо перший член цієї прогресії в1, n-й член прогресі вn, Sn – сума перших n членів.

1.Група дається 7 хв. на виконання завдання.

2.Учні виконують завдання у групах на картках. Картки здають.

3.Виведення записане на зворотній дошці і порівняти його зі своїм. Записати виведену формулу в таблицю.

-Ми одержимо формулу суми n перших членів геометричної прогресії:

Sn , при q=1 і

Sn nв1, при q=1

Учні виводять другу формулу самостійної у групах.

Підставивши в І рівнянні ф-лу n-го члена геометричної прогресії, одержимо другу формулу для обчислення суми n перших членів геометричної прогресії.

Порівняйте вивезення формули з правильним.

Заповнити таблицю: “Геометрична прогресія”

ОзначенняГеометричною прогресією називається послідовність, кожен член якої дорівнює попередньому, помноженому на одне і теж число.

Рекурентна формулавn=вn-1q