Формула суми n перших членів геометричної прогресії

Мета - познайомити учнів з виведенням формули суми n перших членів геометричної прогресії; вчити учнів застосовувати одержані формули при розв’язанні задач.

Розвиваюча – розвивати творчу діяльність учнів, за допомогою розв’язування задач пошукового характеру і самостійного виведення учнями формул розвивати інтелектуальні якості особистості школярів такі як самостійність, гнучкість, узагальнення, формувати вміння чітко і ясно висловлювати свої думки.

Виховна: прищеплювати учням інтерес до предмету, розв’язування історичних задач, формувати вміння акуратно і грамотно виконувати математичні записи, складати таблиці.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: підручники, таблиці, роздатковий матеріалів.

Хід уроку.

І. Організація початку року.

Вчитель. Тема уроку. “Формула” суми n перших членів геометричної прогресії”.

Вдумайтесь у формування теми, сформулюйте і назвіть проблеми, які на ваш погляд ми повинні розв’язати по цій темі.

Учня називають проблеми, а учитель коротко записує їх на дошці і обіцяє що на всі питання ми постараємось дати відповіді на цьому уроці.

-Які ще проблеми можна виділити?

-Проблеми:

-Навіщо потрібно вчити обчислювати суму n перших членів геометричної прогресії?

-Як виглядає формула суми n перших членів геометричної прогресії?

-Як вивести формули суми n перших членів геометричної прогресії?

-В чому подібність і відмінність у виведенні формул суми n перших членів арифметичної і геометричної прогресії?

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Стародавня індійська легенда розказує, що коли цар Шерам дізнався про дивну гру в шахмати, він наказав покликати до себе її винахідника – вченого Сету. Цар пообіцяв нагородити бідного ученого, тим чим він бажає. Сету попросив у нагороду за свій винахід стільки пшеничних зерен, скільки поміщається, якщо на першу клітинку шахматної дошки покласти 1 зерно, на другу в 2 рази більше, на третю в 4 рази більше і т.д. до 64 клітинки. Цар здивувався такій скромності вченого і наказав слугам принести Сету мішок пшениці.

Слуги пішли, але виконати роботу вони не змогли. Як ви думаєте чому?

В цій задачі мова йде про сумування. Відомої нам, геометричної прогресії:

S64=1+2+22+23+24+25+...263

Обчислимо значення цієї суми.