диференціювання функції

Розділ: Диференціальне числення функцій змінної.

Тема: Теорема про диференціювання функцій.

І. Навчальна мета: засвоїти студентам геометричне застосування визначених інтегралів.

ІІ. Між предметна інтеграція: математика.

ІІІ. Зміст:

1.Опрацювати навчальний матеріал.

2.Дати відповіді на питання.

3.Опрацювати приклади.

ІV. План.

1. Формула Тейлора.

V. Контрольні питання:

1.Вивести формулу Тейлора. Способом інтегральних сум вивести формулу для обчислення площі поверхні обертання.

2.Вивести формулу Тейлора для функції при х0=1, n=3.

VI. Використана література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В. “Математика для Економістів” Вища математика. К.: Наукова Академія Управління,

Формула Тейлора

Розглянемо одну з основних формул математичного аналізу, так звану формулу Тейлора, яка широко застосовується як в самому ана¬лізі, так і в суміжних дисциплінах. Зупинимося лише на трьох засто¬суваннях.

В п. 3.3 ми бачили, що заміна приросту функції ЇЇ диференціалом дає змогу утворювати різні наближені формули. Виявляється, що ці формули можна уточнити, якщо застосувати диференціали вищих порядків: про це і йдеться у формулі Тейлора.

Формула Тейлора дає змогу розробити простий аналітичний апа¬рат для обчислення значень функції у = f (x), які відповідають заданим значенням незалежної змінної х. Зрозуміло, що в тих випадках, коли функція задається формулою виду , значення обчислюється лише за допомогою чотирьох арифметичних дій. Але як знайти, наприклад, значення функції Очевидно, цю задачу найпростіше можна «розв'язати» за допомогою калькулятора. Але ж калькулятор дає лише відповідь. А питання проте, які він при цьому виконує дії, залишається відкритим. Формула Тейлора і вказує, які арифметичні дії потрібно виконати над х, щоб одержати sin x.

Іншими словами, формула Тейлора дає змогу зобразити дану функ¬цію многочленом, що зручно для складання програм і обчислень цієї функції на ЕОМ.

Ще одне практичне застосування цієї формули пов'язане з об¬робкою числових експериментальних даних. Якщо в результаті екс¬перименту одержано масив значень (xі; уі), то спочатку будують графік залежності у = (х), а потім цю залежність описують аналі¬тичне, причому, як правило, у вигляді многочлена.