Математики, в яких рано виявився талант: Ф.Гаусс, Б.Паскаль, Е.Галуа, Л.Шнірельман

У 1795р. Гаусс надійшов у Геттінгенський університет, щоб вивчати математику. Восени 1798р. він залишив університет із причин не ясним нам і повернувся в рідне місто Брауншвейг. Герцог погодився продовжувати виплачувати йому стипендію розміром у 158 талерів у рік. 16 червня 1799р. Гаусс одержав ступінь доктора філософії.

Наприкінці 1801р. і початку 1802р. астрономи очікували появу нової планети, Церери. Гаусс користався популярністю як математик, але не як астроном. Однак його прогнози щодо орбіти Церери виявилися самими точними. Успіх приніс Гауссу багато почестей, у тому числі і запрошення в Санкт-Петербург на посаду директора обсерваторії. Це запрошення він не прийняв. 9 жовтня 1805р. Гаусс женився на Іоганні Остгроф, дочки дубильника. У 1807р. він разом з родиною переїхав у Геттінген. Восени 1809р. Іоганна померла від післяпологових ускладнень і через місяць помер новонароджений син. Невдовзі були оголошені заручини з Фредерікою Вільгельміною Вальдек, дочкою університетського професора права. Другий шлюб був затьмарений довгою хворобою дружини і конфліктами з дітьми. У 1831р. Фредерика вмерла. У 1830 р. його син, Євгеній відплив у Філадельфію. У 1832р. інший його син, Вільгельм, теж емігрував в Америку. Гаусс помер 23 лютого 1855р.

У різнобічній творчості Гаусса органічно сполучалися дослідження з теоретичної і прикладної математики. Роботи Гаусса дуже вплинули на весь подальший розвиток вищої алгебри, теорії чисел, диференціальної геометрії, теорії притягання, класичної теорії електрики і магнетизму, геодезії, багатьох галузей теоретичної астрономії. У "Арифметичних дослідженнях" містяться питання теорії чисел і вищої алгебри, докладна теорія квадратичних відрахувань, даний перший доказ квадратичного закону взаємності - однієї з центральних теорем теорії чисел, докладно викладаються теорія квадратичних форм, до того побудована Ж. Лагранжем, і чудова теорія рівнянь розподілу кола, що багато в чому була прообразом теорії Галуа. Гаусс дав побудову правильного 17-косинця за допомогою циркуля і лінійки. Ці роботи були виконані в 1796р., коли Гауссу було близько 19 років. Тоді ж Гаусс, завдяки постійним вправам, досягає дивної віртуозності в техніку обчислень, складає великі таблиці простих чисел, квадратичних відрахувань і невирахувань, виражає всього дробу виду 1/p для р від 1 до 1000 десятковими дробами, довівши ці обчислення до повного періоду, що в інших випадках вимагало кілька сотень десяткових знаків.

В алгебрі Гаусс займався переважно основною теоремою, який він неодноразово повертався і дав не менш шести різних доказів. Усі вони опубліковані в роботах, що відносяться до 1803-1817; у цих роботах даються також указівки щодо кубічних і біквадратичних відрахувань. Теореми про біквадратичних відрахування містяться в роботах 1825-1831; ці роботи надзвичайно розширюють область теорії чисел, завдяки введенню цілих гауссових чисел, тобто чисел виду a+bi, де а і b-цілі числа.У зв'язку з астрономічними обчисленнями, заснованими на розкладанні інтегралів відповідних диференціальних рівнянь у нескінченні ряди, Гаусс зайнявся дослідженням питання про збіжність нескінченних рядів, що він зв'язав з вивченням гіпергеометричного ряду ("Про гіпергеометричний ряд", 1812). Ці дослідження разом із заснованими на них роботами О. Коши і Н. Абеля привели до прогресу в загальній теорії рядів. Астрономічні праці Гаусса (1800-20) також значні. Він обчислив орбіту малої планети Церери, займався теорією збурювань, написав книзі "Теорія руху небесних тіл" (1809), у якій містяться положення, що дотепер лежать в основі обчислення планетних орбіт. При складанні детальної карти Ганноверского королівства (прибл. 1820-30) Гаусс фактично створив вищу геодезію, основи якої він виклав у творі "Дослідження про предмети вищої геодезії" (1842-47). Геодезичні зйомки вимагали удосконалення оптичної сигналізації. З цією метою Гаусс винайшов спеціальний прибор-геліотроп. У 1821-1823 Гаусс опублікував метод найменших квадратів. Вивчення форми земної поверхні зажадало загального геометричного методу для дослідження поверхонь. Висунуті Гауссом у цій області ідеї викладені у творі "Загальні дослідження про криві поверхні" (1828). Теорія поверхонь Гаусса містить нову теорему про те, що гауссова кривизна (добуток кривизни головних нормальних перетинів) не змінюється при згинаннях поверхні, тобто характеризує внутрішня її властивість (створена внутрішня геометрія поверхонь послужила зразком для створення n-мірної римановой геометрії). У цій же роботі Гаусс увів криволінійні координати довільного виду, довів формулу Гаусса - Бонні для геодезичного багатокутника, визначив повну кривизну в крапці поверхні. Гаусс вимірював кути трикутника, утвореного трьома гірськими вершинами, щоб з'ясувати, чи буде сума кутів зазначеного трикутника дорівнює двом прямим.

Дослідження Гаусса в теоретичній фізиці (1830-1840) з'явилися результатом тісного спілкування і спільної наукової праці з В. Вебером. Разом з В. Вебером Гаусс створив абсолютну систему електромагнітних одиниць (1832) і побудував (1833) перший у Німеччині електромагнітний телеграф. Гаусс створив загальну теорію магнетизму, заклав основи теорії потенціалу. Важко назвати таку галузь теоретичної і прикладної математики, у яку Гаусс не вніс би істотного внеску. Багато досліджень Гаусса не були опубліковані (нариси, незакінчені роботи, переписування з друзями). Очевидно, Гаусс прийшов до думки про можливість неевклідової геометрії в 1818р. Побоювання, що ці ідеї не будуть зрозумілі і, очевидно, недостатня свідомість їхньої наукової важливості були причиною того, що Гаусс їхній не розробляв далі і не публікував.

Дуже значні астрономічні праці Гаусса (1800-1820). Він обчислив орбіту малої планети Церери, займався теорією збурювань, написав книгу "Теорія руху небесних тіл" (1809), у якій міститися положення, що дотепер лежать в основі обчислення планетних орбіт. При складанні детальної карти Ганноверского королівства (приблизно 1820-1830) Гаусс фактично створив вищу геодезію, основи якої він виклав у творі "Дослідження про предмети вищої геодезії" (1842-1847). Геодезичні зйомки вимагали удосконалення оптичної сигналізації. З цією метою Гаусс винайшов спеціальний прилад - геліотроп. Вивчення форми земної поверхні зажадало загального геометричного методу для дослідження поверхонь. Висунуті Гауссом у цій області ідеї викладені у творі "Загальні дослідження про криві поверхні" (1828). Дослідження Гаусса в теоретичній фізиці (1830-1840) з'явилися результатом тісного спілкування і спільної роботи з В. Вебером, Разом з В. Вебером Гаусс створив абсолютну систему електромагнітних одиниць (1832) і побудував (1833) перший у Німеччині електромагнітний телеграф. Гаусс створив загальну теорію магнетизму, заклав основи теорії потенціалу.