Лінійна алгебра. Матриці та вектори

(AB)T = BTAT;

(A+B)T = AT+BT;

(AT)T = A.

Частковим випадком матриці є вектор (упорядкована послідовність чисел). Розрізняють вектор-рядок (матрицю-рядок) та вектор- стовпець (матрицю-стовпець) .

Добуток матриці на вектор обчислюється за загальним означенням множення матриць:

Приклад. Для виготовлення виробів W1 та W2 потрібні вузли v1 та v2. Для виготовлення цих вузлів, в свою чергу, відповідно, потрібні деталі d1, d2 та d3 у кількостях, що наведені у таблицях:

ВиробиКількість вузлів ВузлиКількість деталей

v1v2d1d2d3

W123v1210

W214v2103

Обчислити кількість деталей, що потрібні для виготовлення кожного із виробів W1 та W2.

На основі аналізу цих таблиць бачимо, що шукана кількість деталей облислюється як добуток матриць

Отриманий результат такий:

ВиробиКількість деталей

d1d2d3

W1729

W26112

Зокрема, для виготовлення виробу W2 потрібно 12 деталей d3.

Приклад. Нарахувати заробітну плату, яку потрібно виплатити на кожне замовлення, якщо вхідна інформація задана у таблицях:

Таблиця A

ВирібЗатрати робочого часу на робочих місцях, год.

1234

W10,82,11,23,0

W21,30,52,80,2