Використання поняття визначеного інтегралу в економіці

1. Визначення загального обсягу випущеної продукції

Нехай деяка фірма випускає один вид продукції, використовуючи один ресурс. Виробнича функція фірми має вигляд q=q(x), де x - затрати ресурсу, а q - обсяг випуску. Затрати ресурсу x є функцією від часу t, наприклад, x=x(t).

Тоді загальний обсяг продукції Q за час від T0 до T1 обчислюється за допомогою визначеного інтегралу

.

При, x(t)=100e0,2t, T0=0 та T1=5 (років) загальний обсяг випущеної за п’ять років продукції

2. Визначення коефіцієнта Джинні

Нехай y=y(x) - частка (доля) приватного капіталу деякої країни, яка перебуває у власності групи людей, що становлять частку (долю) x населення цієї країни.

Наприклад, у тому випадку, коли 30% населення володіє 10% капіталу, 60% населеня ¬ 35% капіталу, і 85% ¬ 60% капіталу, маємо таке:

y(0,3)=0,1;

y(0,6)=0,35;

y(0,85)=0,6.

Очевидно, що завжди y(0)=0 та y(1)=1.

На рис. 7.6 зображена відповідна крива (крива Лоренца).

Очевидно, що у разі абсолютно рівномірного розподілу багатства в країні крива Лоренца є бісектрисою прямого кута (прямою y = x). Зі збільшенням нерівності збільшується площа між кривою y=y(x) та прямою y = x. Числове значення цієї площі K (0
Приклад. Крива Лоренца деякої країни має вигляд .Знайти коефіцієнт Джинні цієї країни.

Із визначення коефіцієнта Джинні випливає, що для кривої Лоренца

Для кривої Лоренца y=x2 маємо такий коефіцієнт Джинні:

3. Обчислення дисконтованого значення грошових потоків

Як відомо з теми 3, теперішню вартість майбутніх грошей обчислюють за формулою

де r - ставка відсотка.

Останню формулу для невеликих значень можна записати у вигляді

оскільки ln(1+r)r (справді, ln1,03=0,0296; ln1,05=0,0488; ln1,08=0,077 )

Нехай деяка фірма здійснює потік інвестицій FV1, FV2,…, FVn в моменти часу t1, t2,…,tn=T. Тоді дисконтована (чиста) теперішня вартість NPV потоку інвестицій представляє собою суму