Формула повної ймовірності. Формула Байєса

Задача 3. В піраміді 5 гвинтівок, три які мають оптичний приціл. Ймовірність того, що стрілець влучить мішень при пострілі з гвинтівки з оптичним прцілом дорівнює 0,95;

для гвинтівки без оптичного прицілу ця ймовірність дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що мішень буде влучена, якщо стрілець зробить один постріл з навмання взятої

гвинтівки. Відповідь р=0,85.

Задача 4. З урни, яка містить 3 білі та 2 чорні кулі, перекладено 2 кулі в урну, яка містить 4 білі та 4 чорні кулі. Знайти ймовірність витягнути після цього з другої

урни білу кулю. Відповідь р= =0,52.

Задача 5. В кожній із трьох урн міститься 6 чорних та 4 білі кулі. З першої урни навмання вилучена одна куля і перекладена в другу урну, після чого з другої урни навмання вилучена одна куля і перекладена в третью урну. Знайти ймовірність того,що куля, навмання вилучена з третьої урни буде білою. Відповідь р= .

Задача 6. Серед N eкзамінаційних білетів є n” щасливих “. Студенти підходять за білетами один за одним. У кого більше ймовірність взяти ” щасливий “білет: у того, хто підійшов першим, чи у того, хто підійшом другим? Відповідь р = для того, хто

підійшов першим, а також для того, хто підійшов другим.

Задача 7. В N урнах знаходиться відповідно n1, n2,…, n N кукь, зних білих-m1,m2,…,m N. Навмання обирають урну, а з неї- кулю. Яка ймовірність того що ця куля виявиться білою? ( Гіпотези Ні – вибрана урна з номером і (і=1,2,…,N). Відповідь.р= .

Задача 8. У двох урнах знаходиться відповідно n1 та n2 куль, з них білих m1 і m2. З першої урни переклали в другу урну одну кулю, колір якої невідомо. Після цього з другої урни беруть одну кулю. Яка ймовірність того, що ця куля біла?

Задача 9. Ймовірність надходження k визовів на телефону станцію за проміжок часу t дорівнює Р t (k). Вважаючи, що число викликів за довільні два сусудні проміжки часу незалежні, визначити ймовірність Р2 t ( s) надходження s визовів за проміжок часу 2 t .

Задача 10. В урні n куль. Всі можливі припущення про кількість білих куль в урні рівноможливі. Навмання з урни беруть одну кулю. Яка ймовірність того, що ця куля біла? Відповідь р = .Задача 10. Два автомата виробляють одинакові деталі, які поступають на загальний конвеєр. Продуктивність першого автомата вдвічі більша продуктивності другого. Перший автомат виробляє в середньому 60% деталей відмінної якості, а другий – 84%.

Навмання взята з конвейєра деталь виявилась відмінної якості. Знайти ймовірність того, що ця деталь вироблена першим автоматом.

Розв’язування Позначемо через А подію – деталь відмінної якості. Можна зробити два пипущення ( гіпотези ): Н1 – деталь вироблена першим автоматом, причому ( оскільки перший автомат виробляє вдвічі більше деталей, у порівнянні з другим)Р(Н1) = 2/3; Н2 – деталь вироблена другим автоматом, Р(Н2) =1/3.

Умовна ймовірність того, що деталь буде відмінної якості, якщо вона вироблена першим автоматом, Р(А/Н1) = 0,6.

Умовна ймовірність того, що деталь буде відмінної якості, якщо вона вироблена другим автоматом, Р(А/Н2) = 0,84.

Ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться відмінної якості, за фор-

мулою повної ймовірності дорівнює