Побудова множинних фільтрів для лінійних алгебраїчних систем

У випадку, коли відомо апріорна множина значень шумів f і маючи систему рівнянь, якій задовольняє вимірюваний вектор y, можна оцінити апостеріорну множину значень f і з використанням останньої і апріорної множини значень параметрів p оцінити апостеріорну повну множину значень параметрів.

Апостеріорна множина значень f (множина тих значень f , при котрих y може реалізуватися при деяких значеннях p відповідно до системи (8.4)) визначається таким чином

,(8.5)

де

,

- одинична матриця розмірності , - псевдообернена матриця, що визначається в такий спосіб [1]

.

Апостеріорна повна множина оцінюваних величин p (множина тих значень p, при яких реалізується вимірюваний вектор y і шум f, що належить множині значень (5)) визначається таким чином

,(8.6)

де , - одинична матриця розмірності n´n. Множина (8.6) записана з умови знаходження розв'язку [7] системи (8.4) відносно вектора p.

Для лінійної алгебраїчної системи, що описується рівнянням (8.1) розглянемо задачу 1. Рівняння (8.2), отримане на підставі (8.4) при буде мати вигляд

, (8.7)

де функцію виберемо лінійною наступного виду

,(8.8)

де - невідома матриця.

Якщо система (8.4) спостережна, тобто при з системи алгебраїчних рівнянь

вектор p знаходиться однозначно, то з представлення (8.8)

одержуємо умову , з якого матриця знаходиться наступним способом

,(8.9)

де псевдообрнена до матриці A, ,

- одинична матриця розмірності .

Таким чином, у класі лінійних функцій множина фільтрів лінійної алгебраїчної системи, що описується системою рівнянь (8.4), має вид

.(8.10)