Побудова множинних фільтрів для лінійних алгебраїчних систем

Реферат на тему:

Побудова множинних фільтрів для лінійних алгебраїчних систем

В технічних задачах регулювання, при використанні теорії оптимального керування виникає необхідність у процедурах оцінювання і фільтрації. Оцінка стана системи керування або невідомих параметрів об'єкта є однією з важливих проблем у задачах керування і реставрації сигналу в цифровій обробці інформації. В даному параграфі побудований клас лінійних фільтрів [3] для оцінки параметрів об'єкта, що описується системою алгебраїчних рівнянь.

Загальна блок-схема системи з зображенням впливів на неї, її параметри і вимірювані дані про стан системи, зображені на малюнку.

Для даного малюнка введені наступні позначення:

u - керуючий вплив, що вибирається, значення якого відомі;

f - збурення, значення їх невідома, відомо апріорна множина можливих значень збурень;

p - параметр, у який може входити вектор стану системи, значення невідомі;

y - вимірювані дані про стан системи, значення відомі.

Зазначені дії на систему, параметри, вимірювані дані можуть бути скалярами, векторами, матрицями, функціями.

Рівняння математичної моделі системи керування у вищеописаних термінах має загальний вигляд

,(8.1)

де А - відома функція.

При прийнятій моделі невідомих шумів для системи, що описується рівнянням (1), можуть бути сформульовані наступні задачі:

Задача 1. Знайти при фіксованому u таку функцію , що має місце умова

(8.2)

У загальному випадку при фіксованому u існує множина таких функцій , яку будемо називати множиною фільтрів.

Задача 2. Знайти при фіксованому u оптимальну функцію згідно з умовою оптимальності

.(8.3)

Множини , і функція будуються до проведення експерименту.

Розглянемо модель системи, що представлена у загальному випадку системою лінійних алгебраїчних рівнянь

,(8.4)

де матриця , вектори , , .

Матриця A і вектор d відомі параметри, досліджуваного об'єкта.