Диференціальне числення. Функції. Область визначення. Елементарні функції. Означення функції

середній дохід = 20 – 0,15Q - . Знайдемо ці показники, коли обсяг продукції становить 20 одиниць. Маємо: , , .

Таким чином, для рівня виробництва Q = 20 од. виробник матиме 237 грн. додаткового доходу за додаткову одиницю продукції, 4873 грн. загального доходу, що дає середній дохід 243,67 грн. за одиницю продукції.

Приклад 3.

Функція маргінального доходу деякої фірми MR(Q)= 50-0,02Q. Фірма хоче спрогнозувати додатковий загальний дохід, який вона отримає від збільшення щотижневого продажу продукції з 300 до 400 од.

З рисунка бачимо, що для визначення додаткової величини доходу треба зінтегрувати функцію маргінального доходу на проміжку [300; 400] і знайти площу трапеції. Маємо:

3. Знаходження обсягу виробленої продукції. Нехай функція z-f(t) описує зміну продуктивності деякого виробництва з плином часу. Тоді обсяг продукції V, випущеної за проміжок часу [t1,t2] обчислюють за формулою

Приклад 4.

Визначити обсяг продукції (ум.од.), виробленої за третю годину робочого дня, якщо продуктивність праці характеризується функцією

Розв'язування.

Шуканий обсяг визначається за формулою . У даній задачі

4. Знаходження приросту капіталу (основних фондів). Якщо капітал розглядати як функцію часу K(t), а чисті інвестиції відповідно як f(t) (чисті інвестиції - це загальні капіталовкладення, які були зроблені за певний проміжок часу, за винятком інвестицій на відшкодування основних фондів, що виходять з ладу), то приріст капіталу період з моменту часу до можна знайти за формулою

Приклад 5.

Чисті інвестиції задано функцією f(t) = 7000 . Визначити: а) приріст капіталу за три роки, б) термін часу (у роках), за який приріст капіталу складе 50000.

Розв'язування.

а) покладемо =0; =3. Тоді

б) позначимо шукану тривалість часу через Т, тоді . Підставимо = 50000, f(t) = 7000 . Маємо: 50000 = (року).

5. Надлишок (додатковий виграш) споживача. Важлива мета мікроекономічного аналізу - здійснити оцінку впливу цін на добробут споживача у тих випадках, коли деякі споживачі готові заплатити за товар вищу ціну, ніж ціна рівноваги. Споживачі при купівлі даного товару отримують певну чисту вигоду, яку називають надлишком споживача (виграшем споживача).

Розглянемо криву попиту деякого товару. Нехай Р0 - рівноважна ціна, Q0 - кількість товару, що реалізується за цією ціною. Припустимо, що товар надходить на ринок невеликими партіями ΔQ.За першу партію товару споживач був би готовий заплатити ціну Р1, тоді як ринкова ціна дорівнює Р0. Загальні витрати споживача від придбання першої партії товару дорівнювали б площі прямокутни¬ка , (тобто ,тоді як його реальні витрати дорівнюють (тобто площі прямокутника ). Різниця двох площ є надлишком (чистою вигодою) споживача від купівлі першої партії товару.

За другу партію товару споживач був би готовий заплатити ціну Р2, а сплачує знову Р0, тобто отримує чисту вигоду Ρ2•ΔQ – P0∙∆Q. З малюнка бачимо, що сума площ всіх прямокутників приблизно дорівнює визначеному інтегралу: f(Q1)∆Q+f(Q2)∆Q + ... + f(Qn) ∆Q = .